Số thực – Các dạng toán và phương pháp giải toán 7 tập 1

Các dạng toán 7 tập 1 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Số thựcSố hữu tỉ và các số vô tỉ được gọi chung là số thực.Tập hợp các số thực được kí hiểu là R.Nếu a là số thực thì a biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Khi đó, ta có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng thập phân.Với a, b là hai số thực dương, nếu a...

Có thể bạn quan tâm:

Các dạng toán 7 tập 1

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Số thực

Tập hợp các số thực được kí hiểu là R.

2. Trục số thực

3. Các phép toán

Trong tập hợp số thực R, ta cũng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khai căn. Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có các tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA CÁC TẬP HỢP SỐ

Phương pháp giải

N : Tập hợp các số tự nhiên.

Q : tập hợp các số hữu tỉ.

R : tập hợp các số thực

Z : tập hợp các số nguyên.

I : tập hợp các số vô tỉ.

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ; I ⊂ R.

Ví dụ 1. (Bài 87 tr.44 SGK)

Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):

3 …. Q ; 3 …. R ; 3 …. I ; -2,53 …. Q ;
0,2(35) …. I ; N …. Z ; I …. R.

Giải

3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2,53∈ Q ;
0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R.

Ví dụ 2. (Bài 88 tr.44 SGK)

Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Nếu a là số thực thì a là số … hoặc số …

b) Nếu b là số vô tỉ thì b được viết dưới dạng …

Giải

a) Nếu a là số thực thì a là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.

b) Nếu b là số vô tỉ thì b được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ 3. (Bài 89 tr.45 SGK)

Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai:

a) Nếu a là số nguyên thì a cũng là số thực;

b) Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm ;

c) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ.

Trả lời.

Ví dụ 4. (bài 94 tr.45 SGK)

Hãy tìm các tập hợp:

a) Q ∩ I ;

b) R ∩ I.

Giải.

a) Q ∩ I = Ø ;

b) R ∩ I = I.

Dạng 2. SO SÁNH CÁC SỐ THỰC

Phương pháp giải

Cần nắm vững :

Ví dụ 5. (Bài 92 tr.45 SGK)

Điền chữ số thích hợp vào chỗ trống (…) :

a) – 3,02 < – 3, … 1

b) – 7,5 … 8 > – 7,513 ;

c) – 0,4 … 854 < – 0,49826 ;

d) -1, … 0765 < – 1,892.

Hướng dẫn

a) – 3,02 < – 301

b) – 7,508 > – 7,513 ;

c) – 0,49854 < – 0,49826 ;

d) -1,90765 < – 1,892.

Ví dụ 6 (Bài 92 tr.45 SGK)

Sắp xếp các số thực: -3,2 ; 1 ; -1/2 ; -7,4 ; 0 ; -1,5.

a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo giá trị tuyệt đói của chúng.

Giải.

a) – 3,2 < -1,5 < -1/2 < 0 < 1 < 7,4.

b) 0 < 1/2 < 1 < 1,5 < 3,2 < 7,4, do đó:

|0| < |-1/2| < |1| < |-1,5| < |-3,2| < |7,4|.

Ví dụ 7.

1. Chứng minh rằng với a, b là hai số thực dương, ta có:

a) Nếu a > b thì a² > b².

b) Nếu a² > b² thì a > b.

2. Chứng minh rằng với a, b là hai số thực dương, ta có:

a) Nếu a > b thì sqrt{a} > sqrt{b}

b) Nếu sqrt{a} > sqrt{b} thì a > b

3. Áp dụng : So sánh (không dùng máy tính)

a) 5 và sqrt{29} ;

b) 3sqrt{2} và 2sqrt{3}

Giải.

1. a) a, b là hai số thực dương nên a + b > 0. Nếu a > b thì a – b > 0.

Xét tích : (a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b².

Vì a + b > 0, a – b > 0 nên (a + b)(a – b) hay a² – b² > 0. Suy ra: a² > b².

b) Nếu a² > b² thì a² – b² > 0 hay (a + b)(a – b) > 0.

a + b > 0 (vì a > 0, b > 0) suy ra a – b > 0 hay a > b.

2) a, b là hai số thực dương nên a = (sqrt{a} )², b = (sqrt{a} )². Theo câu 1, ta có:

a) Nếu a > b hay (sqrt{a} )² > sqrt{b} )² thì sqrt{a} > latex sqrt{b}.

b) Nếu sqrt{a} > latex sqrt{b} thì (sqrt{a} )² > sqrt{b} )² hay a > b.

3)

a) Theo kết quả ở câu 1, ta có : 29 > 25 hay (sqrt{29} )² > 5² nên (sqrt{29} ) >5.

b) Xét (3sqrt{2} )² và (2sqrt{3} )². Ta có:

(3sqrt{2} )² = 3sqrt{2} .3sqrt{2} = 9.(sqrt{2} )² = 9.2 = 18.

(2sqrt{3} )² = 2sqrt{3} .2sqrt{3} = 4.(sqrt{3} )² = 4.3 = 12.

Vì 18 > 12 hay (3sqrt{2} )² > (2sqrt{3} )² nên suy ra 3sqrt{2} > 2sqrt{3} .

Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC

Phương pháp giải.

Ví dụ 8. (Bài 93 tr.45 SGK)

Tìm x, biết:

a) 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ;

b) (-5,6).x + 2,9.x – 3,86 = – 9,8.

Giải.

a) 3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.

2.x + 2,7 = – 4,9.

2.x = – 4,9 – 2,7

2.x = – 7,6

x = -7,6 : 2

x = -3,8.

b) Làm tương tự câu a). Đáp số : x = 2,2.

Ví dụ 9. Tìm x, biết:

Giải.

Các dạng toán 7 tập 1

Dạng 4. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Phương pháp giải

Ví dụ 10. (Bài 90 tr.45 SGK)

Thực hiện các phép tính.

Bài giải

Ví dụ 11. (Bài 95 tr.45 SGK)

Giải

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Ngày 22/08 năm 2019 | Tin mới | Tag: