Liên hệ giữa cung và dây – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

| Tin mới | Tag:

Liên hệ giữa cung và dây

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

Cho đoạn thẳng AB = 13cm, trên đó lấỵ C sao cho AC = 9cm. Trên tia Cx ⊥ AB, lấy D sao cho CD = 6cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BA.

a) Chứng minh rằng : D thuộc đường tròn đường kính AB.

Loading…

b) So sánh 2 cung nhỏ AD và BD.

c) Gọi E là trung điểm của AD, P là trung điểm của BD. Tia OE cắt (O) tại Q, tia OP cắt (O) tại M. Tính số đo của cung QM.

Giải:

a) Vì C ∈ AB, AB = 13cm, AC = 9cm => CB = 4cm.

Xét ∆ADC và ∆DBC có :

Liên hệ giữa cung và dây

=> ∆ADB nội tiếp đường tròn đường kính AB đường kính AB (đpcm).

Vì AC > CB (9 > 4) nên AD > BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu)

c) Vì E là trung điểm của dây AD (gt), P là trung điểm của dây BD (gt), mà OE, OP lần lượt cắt (O) tại Q và M nên Q là điểm chính giữa của cung AD, M là điểm chính giữa của cung BD.

Ví dụ 2.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm tuỳ ý trên cung M, N là điểm chính giữa của cung AC và CB. OM cắt AC tại I, ON cắt CB tại K.

a) Tứ giác OICK là hình gì ?

b) Xác định vị trí của c để OICK là hình vuông.

Giải :

a) Vì M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AC và cung CB (gt),

nên ON ⊥ CB tại K (liên hệ dây và cung) và OM ⊥ AC tại I (liên hệ dây và cung)

=> góc CIO = góc CKO = 90°.

Mà ∆ACB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên

góc ACB = 90° => góc ICK = 90°.

Xét tứ giác OICK có : góc I = góc C = góc K = 90° nên OICK là hình chữ nhật,

Vì OICK là hình chữ nhật (cmt) nên CIOK là hình vuông

<=> CI = CK <=> 2CI = 2CK <=> CA = CB.

Vì CA = CB <=> cung CA = cung CB (liên hệ cung và dây), nên C là điểm chính giữa cung AB.

Vậy OICK là hình vuông khi C là điểm chính giữa cung AB.

B. Bài tập cơ bản

Bài 2.1.

Các nhận xét sau đây đúng hay sai ? Điền dấu (x) vào chỗ … tương ứng.

Trong một đường tròn, 2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau. …..

Trong một đường tròn, 2 cung bằng nhau thì căng 2 dây bằng nhau. …..

Bài 2.2.

Trên đường tròn tâm O, lấy 2 điểm B, c sao cho số đo cung BC bằng 120°. Lấy A thuộc cung lớn BC. Gọi D là điểm chính giữa cung AC, E là điểm chính giữa cung AB. Số đo cung DAE bằng :

(A). 120° (B) 240° (C) 90° (D) Không tính được.

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.

Bài 2.3.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, biết góc A = 45°, góc B = 60° . So sánh các cung nhỏ AB, AC , BC .

Bài 2.4.

Chỉ dùng compa và thước kẻ hãy nêu cách vẽ AABC đều nội tiếp (O; 4cm) cho trước.

Bài 2.5.

Cho (O) và 2 dây của nó là AB và CD sao cho AB // CD.

a) Chứng minh rằng : AC = BD.

b) So sánh cung AC và cung BD rồi rút ra nhận xét về 2 cung bị chắn giữa 2 dây song song.

C. Bài tập nâng cao

Bài 2.6.

Cho (O ; R), vẽ liên tiếp 3 dây AB, BC, CD bằng nhau và bằng R.

a) Chứng minh ABCD là hình thang cân.

b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ AB, CD. OM, ON cắt AB, CD thứ tự tại P, Q. Tính PQ, MN theo R.

Bài 2.7.

Trong một hình tròn có bán kính bằng 1, ta lấy 13 điểm. Chứng minh rằng luôn có ít nhất 3 điểm tạo thành một tam giác có chu vi bé hơn hoặc bằng 3.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận