Khối đa diện lồi và khối đa diện đều – Kiến thức cơ bản – Giải bài tập Hình học 12

KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1. Khối đa diện lồi

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nếu hai điểm bất kì của đa diện (H) luôn thuộc (H). Khi đó, đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của đa diện đó.

Xem thêm: Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều tại đây.

2. Khối đa diện đều

Định nghĩa:

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau:

– Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

– Mỗi đỉnh chung của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.

– Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

Định lí:

Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3} và loại {3; 5}.

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều:

– Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

– Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.