Hướng dẫn giải bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Đại số

| Tin mới | Tag:

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

80.

a) x = 10; y = 12.

Đáp số : x = 4; y = 1.

82.

a) Toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình

Giải hệ phương trình, ta được x = -1, y = 4. Vậy M(-1 ; 4).

b) Toạ độ của A là nghiệm của hệ :

Toạ độ của B là nghiệm của hệ :

Tam giác MAB có AB = 6 (đơn vị dài), đường cao tương ứng bằng 4 (đơn vị dài), nên diện tích bằng

83.

Trước hết tìm toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng 2x – 3y = 8, 5x + 4y = -3, được X = 1, y = -2. Sau đó lập phương trình đường thẳng y = 2x + b đi qua M(1 ;-2).

Đáp số: y = 2x – 4.

84.

Điều kiện để các điểm M(3 ; 5) và N(11 ; -7) nằm trên đường thẳng y = ax + b là toạ độ của chúng nghiêm đúng phương trình y = ax + b, tức là :

Giải hệ phương trình trên ta được a = 3; b = -4.

Đường thẳng phải tìm là y = 3x – 4.

85.

Trước hết tìm toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng y = 3x – 10 và 2x + 3y = -8, được X = 2, y = -4.

Đường thẳng y = ax đi qua M(2 ; -4) nên ta có -4 = a.2. Vậy a = -2.

86.

Lập phương trình đường thẳng AB, được y = 3x – 4. Chứng tỏ rằng điểm

C(1 ; -1) thuộc đường thẳng.

87.

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

88.

Giải hệ phương trình

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

89.

91.

92.

Để hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô số nghiệm, trước hết ta phải có:

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

93.

94.

Rút |x + 2| từ (2) rồi thay vào (1) ta được:

1 + 5y + |y – 3| = 8 (3)

Giải phương trình (3), ta được y = 1.

Hệ đã cho có hai nghiệm:

95.

a) Giải 3x – y = 1 ; 5x + 3y = 11, được x = 1, y = 2.

b) Vì x + 2y, 3x + 4y nguyên dương, có tích bằng 96 nên chúng là ước tự nhiên của 96, trong đó

3x + 4y > x + 2y ≥ 3.

96 = 2^{5} .3, có 12 ước tự nhiên là 1,2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96, do

đó có bốn cách viết thành một tích của hai thừa số không nhỏ hơn 3 là :

3.32 = 4.24 = 6.16 = 8.12.

Chú ý rằng x + 2y và 3x + 4y có tích là số chẵn (96) và tổng cũng chẵn (bằng 4x + 6y) nên cả hai đều chẵn.

Xét các trường hợp :

Chỉ có trường hợp thứ hai cho nghiệm nguyên dương là : x = 4, y = 1.

96.

Gọi k số nguyên dương liên tiếp là:

n + 1, n + 2 , n + 3, … , n + k (n, k ∈ N, k ≥ 2)

Ta có:

Như vậy k và 2n + k + 1 là các ước tự nhiên của 200.

Ta đưa ra hai nhận xét :

a) 2n + k + 1 > k.

b) (2n + k + 1) – k = 2n + 1, là số lẻ, nên trong hai số 2n + k + 1 và k có một số chẵn, một số lẻ.

Do hai nhận xét trên, ta chỉ cần tìm ước lẻ của 200 và lớn hơn 1, đó là 5 và 25.

Có hai trường hợp :

i) k = 5, 2n + k + 1 = 40. Suy ra k = 5, n = 17.

ii) k = 8, 2n + k + 1 = 25. Suy ra k = 8, n = 8.

Vậy 100 có hai cách viết thành tổng các số nguyên dương liên tiếp :

100 = 18 + 19 + 20 + 21 +22;

100 = 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16.

97.

Gọi k số lẻ liên tiếp là :

n + 2, n + 4, n + 6, n + 2k (n lẻ).

Giải tương tự bài 96.

Đáp số: 117 = 37 + 39 + 41 ;

117 = 5 + 7 + 9 + … + 21.

98.

Cách 1. Rút z từ (3) rồi thay vào (1) và (2) ta được hệ hai phương trình hai ẩn.

Giải hệ này ta được X = -2, y = -1, từ đó z = 5.

Cách 2. Cộng từng vế ba phương trình ta được :

Lấy (1) trừ (2) : (x + y + z) – 3x = 8 Cí> 2 – 3x = 8 <=> X = -2.

Lấy (2) trừ (3) : (x + y + z) – 3y = 5 <=> 2 – 3y = 5 <=> y = -1.

99.

Cộng từng vế bốn phương trình, ta được 4x = 8 nên X = 2.

Nhân (3) và (4) với -1 rồi cộng với hai phương trình kia, ta được 4y = 12 nên y = 3.

Nhân (2) và (4) với -1 rồi cộng với hai phương trình kia, ta được 4z = 16 nên z = 4.

Từ đó t = 5. Nghiệm của hệ là (2 ; 34 ; 5).

100.

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

101.

Đáp số: (8; 4; 2; 1)

102.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

103.

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

104.

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

b) Nếu a = -2 thì (4) trở thành 0(x + y + z) = 3, vô nghiệm.

Kết luận

Nếu a ≠ -2 , a ≠ 1. hệ có nghiệm duy nhất:

Nếu a = 1, hệ vô số nghiệm với x, y bát kì, z = 1 – x – y.

Nếu a = -2, hệ vô nghiệm.

105.

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

107.

Ta thấy x, y, z đều khác 0 vì mỗi giá trị x = 0, y = 0, z = 0 đều không nghiệm đúng hệ phương trình. Do đó :

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp số: (1; 2; 6).

108.

Viết hệ đã cho dưới dạng:

Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu xyz = 6 thì do (5) có z = 3, do (7) có y = 2, do (6) có x = 1.

Nếu xyz = -6 thì do (5) có z = -3, do (7) có y = -2, do (6) có x = -1.

Các giá trị trên nghiệm đúng hệ phương trình đã cho.

Đáp số: (1 ; 2 ; 3), (-1 ; -2 ; -3).

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Tags:Giải Toán 9

Bình luận
0

Bình luận