Hướng dẫn giải bài tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

| Tin mới | Tag:

Bài tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 4.1

a) x = 4; x = -frac{7}{2} .

b) x = frac{3}{5} .

Loading…

Bài 4.2

a) Phương trình vô nghiệm.

b) x = -2; x = sqrt{3} .

Bài 4.3

a) Phương trình hoành độ giao điểm :

frac{1}{3} x^{2} = x + m- 2 <=> x^{2} – 3x – 3m + 6 = 0. (1)

Đường thẳng tiếp xúc với parabol khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép

<=> ∆ = 9 – 4(-3m + 6) = 0 <=> 12m – 15 = 0 <=> m = frac{7}{9} .

Toạ độ tiếp điểm là M(frac{3}{2} ; frac{3}{4} ).

Bài 4.4

a) Phương trình có nghiệm x = -2 khi và chỉ khi: m^{2} + 2m – 7 = 0. Giải ra : m = -1 ± sqrt{8}

b) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi: ∆ = 0 <=> 9m^{2} + 2m – 7 = 0.

Giải ra : m = -1 ; m = frac{7}{9} .

Bài 4.5

Chọn (A).

Bài 4.6

Chọn (D).

Bài 4.7

Coi phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x :

x^{2} + (6 – 6y)x + 9y^{2} + 7 – 9y = 0.

Nếu (x ; y) là nghiệm của phương trình đã cho thì phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm.

Do đó : ∆ ≥ 0 <=> (6 - 6y)^{2} – 4(9y^{2} + 7 – 9y) ≥ 0

<=> -36y + 8 ≥0 <=> y ≤ frac{2}{9} .

Như vậy y lớn nhất bằng frac{2}{9} , khi đó phương trình (1) có nghiệm kép :

x = frac{-b}{2a} = 3y – 3 = frac{-7}{3}

Vậy cặp số cần tìm là (-frac{7}{3} ; frac{2}{9} )

Bài 4.8

a) Giao điểm A(3 ; -18) và B(frac{1}{2} ; -frac{1}{2} )

b) M(-1 ; -2); N(2 ; -8). Phương trình MN: y = -2x – 4.

Đường thẳng (d) song song với MN có dạng : y = -2x + frac{1}{2} .

Mọi điểm D nằm trên cung MN đều nằm giữa hai đường thẳng song song (d) và MN, do đó diện tích tam giác MND lớn nhất khi D là tiếp điểm của (d) và (P).

Tính được D(frac{1}{2} ; -frac{1}{2} )

c) Tính được toạ độ trung điểm Q của MD là Q Phương trình NQ : y = -3x – 2.

Bài 4.9

Vì vật thể được thả từ trên xuống nên vận tốc ban đầu v_{0} = 0. Do vậy, ta thế v_{0} = 0 và s = 196 vào công thức và giải phương trình theo biến t

196 = 4,9t^{2} + 0 · t.

Giải ra ta được t = sqrt{40} ≈ 6,3 ; t = -sqrt{40} .

Vì t không thể là số âm nên thời gian vật thể đó rơi từ ban công xuống mặt đất là 6,3 giây.

Ta thế v_{0} = 12 và s = 92 vào công thức và giải phương trình tìm được theo biến t

92 = 4,9t^{2} + 12 · t <=> 4,9t^{2} + 12 · t – 92 = 0

Giải ra ta được t ≈ 3,3 ; t ≈ -5,7.

Vì t không thể là số âm nên thời gian vật đó rơi từ ban công xuống mặt đất là 3,3 giây.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận