Hướng dẫn giải bài 3.35 trang 129 sách bài tập hình học 12.

Bài 3.35 trang 129 sách bài tập hình học 12.

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau

và (α) : x + 2y + z – 3 = 0

và (α) : x + z + 5 = 0

và (α) : x +y + z -6 = 0

Hướng dẫn giải

a) Thay x, y, z trong phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) ta được: t + 2(1 + 2t) + (1 – t) – 3 = 0

⟺ 4t = 0 ⟺ t = 0

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại M₀(0; 1; 1).

b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của (α) ta được: (2 – t) +(2 + t) + 5 = 0 ⟺ 0t = -9

Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với (α)

c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của (α) ta được: (3 – t) + (2 – t) + (1 + 2t) – 6 = 0 ⟺ 0t = 0

Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t. Vậy d chứa trong (α).