Hướng dẫn giải bài 3.30 trang 114 sách bài tập hình học 12

Bài 3.30 trang 114 sách bài tập hình học 12 Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Hướng dẫn giải Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) (a, b, c > 0). Mặt phẳng (α) có phương trình theo đoạn chắn là Do (α) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ...

Có thể bạn quan tâm:

Bài 3.30 trang 114 sách bài tập hình học 12

Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) (a, b, c > 0).

Mặt phẳng (α) có phương trình theo đoạn chắn là

Do (α) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ của điểm M vào (1):

Thể tích của tứ diện OABC là

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

abc 27.6 V 27

Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất

Vậy phương trình mặt phẳng (α)(α) thỏa mãn đề bài là:

Ngày 23/09 năm 2019 | Tin mới | Tag: