Hướng dẫn giải bài 2 trang 68 sách giáo khoa Hình học 12

Bài 2 trang 68 sách giáo khoa Hình học 12 Cho ba điểm A(1; -2; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Theo công thức trung điểm của đoạn thẳng ta có: G là trọng tâm tam giác ABC. Theo tính chất trọng tâm của tam giác, điểm G cách đỉnh A một đoạn AG = 2/3 AM. => = . Vì A(1; -1; 1), M(; ; ) nên = (-; ; ). Gọi (x; y; z)...

Có thể bạn quan tâm:

Bài 2 trang 68 sách giáo khoa Hình học 12

Cho ba điểm A(1; -2; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Theo công thức trung điểm của đoạn thẳng ta có:

G là trọng tâm tam giác ABC. Theo tính chất trọng tâm của tam giác, điểm G cách đỉnh A một đoạn AG = 2/3 AM.

=> overrightarrow{AG} = frac{2}{3} overrightarrow{AM} . Vì A(1; -1; 1), M(frac{1}{2} ; frac{1}{2} ; frac{3}{2} ) nên overrightarrow{AM} = (-frac{1}{2} ; frac{3}{2} ; frac{1}{2} ).

Gọi (x; y; z) là tọa độ của trọng tâm G. Ta có:

A(1; -1; 1), G(x; y; z) => overrightarrow{AG} = (x – 1; y + 1; z – 1).

Theo điều kiện bằng nhau của hai vectơ ta có:

Vậy G(frac{2}{3} ; 0; frac{4}{3} ).

Cách 2:

Gọi (x; y; z) là tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Ta có:

overrightarrow{GA} = (1 – x; -1 – y; 1 – z); overrightarrow{GB} = (-x; 1 – y; 2 – z); overrightarrow{GC} = ( 1- x; -y ; 1 – z).

=> overrightarrow{GA} + overrightarrow{GB} + overrightarrow{GC} = (2 – 3x; -3y; 4 – 3z).

Mà G là trọng tâm nên overrightarrow{GA} + overrightarrow{GB} + overrightarrow{GC} = overrightarrow{0} .

Suy ra:

Vậy G(frac{2}{3} ; 0; frac{4}{3} ).

Nhận xét:

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của ba đỉnh của tam giác.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Ngày 23/09 năm 2019 | Tin mới | Tag: