Hướng dẫn giải bài 2 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12

| Tin mới | Tag:

Bài 2 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm của các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Hướng dẫn giải

Ta xét khoảng cách giữa hai tâm O1 và O2 theo thứ tự của hai mặt kề nhau ABCD và BCC’B’.

Xét △ACB’ có O1 và 02 lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC và B’C. Do đó, O1O2 là đường trung bình của △ACB’. Suy ra

O1O2//AB’ và O1O2 =1/2AB’.

Gọi cạnh của hình lập phương là a. Khi đó ta tính được AB’ = asqrt{2} .

Do vậy O1O2 = frac{asqrt{2}}{2} .

Chứng minh tương tự cho khoảng cách các tâm của các mặt còn lại và suy ra tâm các mặt của hình lập phương (H) là một khối đa diện có 8 mặt là các tam giác đều, có cạnh là frac{asqrt{2}}{2} .

Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) cạnh a là:

S_{(H)}=6a^{2} (1)

Diện tích một mặt của bát diện đều (H’) cạnh frac{asqrt{2}}{2} là:

Diện tích hình bát diện đều (H’) đó là:

S_{(H')}=8S=a^{2}sqrt{3} (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận