Hướng dẫn giải bài 2.22 trang 64 sách bài tập hình học 12

| Tin mới | Tag:

Bài 2.22 trang 64 sách bài tập hình học 12

Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (α)là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (α) bằng 300.

a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu.

b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.

Hướng dẫn giải

(h.2.44)

a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng

(α)(α) . Theo giả thiết ta có H=30o.

Do đó:

Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu là:

b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OIAB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.

Do đó AI=OH=OA/2=r/2. Vậy AB = 2AI = r

Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc OAB=60o nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.

Bình luận
0

Bình luận