Hướng dẫn giải bài 2.2 trang 50 sách bài tập hình học 12

| Tin mới | Tag:

Bài 2.2 trang 50 sách bài tập hình học 12

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.

a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.

b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.

Hướng dẫn giải:

(h.2.22)

a) Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân cạnh a nên hình nón có đường sinh l = a, có bán kính đáy

có bán kính đáy:

và có chiều cao:

Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón, ta có:

Gọi S là diện tích đáy của hình nón, ta có

Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là:

Hình nón có thể tích là:

b) Xét mặt phẳng (DAM) đi qua đỉnh D tạo với mặt phẳng đáy một góc 600, cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và M. Từ tâm O của đường tròn đáy ta vẽ OHAM , do vậy H là trung điểm của đoạn AM. Ta có AM(DOH) AMOH AMDO .

hay

Gọi SΔDAM là diện tích thiết diện cần tìm, ta có:

Mà:

Vậy:

Bình luận
0

Bình luận