Hướng dẫn giải bài 2.1 trang 49 sách bài tập hình học 12

| Tin mới | Tag:

Bài 2.1 trang 49 sách bài tập hình học 12

Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng α.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.

b) Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho DI/DO=k(0<k<l). Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón.

Hướng dẫn giải:

(h.2.21)

a) Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.

Ta có OA=r=l.cosα (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).

Ta suy ra:

Khối nón có chiều cao h=DO=lsinα . Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức

Vậy:

b) Thiết diện qua I và vuông góc với trục

hình nón là một hình tròn bán kính r’

với :

Gọi s là diện tích của thiết diện và S là diện tích của đáy hình tròn ta có:

trong đó:

Vậy diện tích của thiết diện đi qua điểm I và vuông góc với trục hình nón là:

Bình luận
0

Bình luận