Hướng dẫn giải bài 1 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12.

| Tin mới | Tag:

c) Đi qua ba điểm A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1).

Hướng dẫn giải

Để viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x0; y0;z0) và nhận overrightarrow{n} = (A; B; C) làm vectơ chỉ phương, ta sử dụng công thức:

A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0.

Trong bài này, với M(1 ; -2; 4) thì xo = 1; yo = -2; zo = 4; với overrightarrow{n} = (2; 3; 5) thì A = 2, B = 3, C = 5. Ta có phương trình của mặt phẳng cần tìm là:

2(x -1) + 3(y – (-2)) + 5(z – 4) = 0

<=> 2x – 2 + 3y + 6 + 5z – 20 = 0

<=> 2x + 3y + 5z-16 = 0.

b) Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).

Đầu tiên, ta cần tìm một vectơ pháp tuyến overrightarrow{n} của (P). Theo giả thiết, vì (P) song song với giá của hai vectơ overrightarrow{u} overrightarrow{v} nên rõ ràng là vectơ pháp tuyến overrightarrow{n} của (P) phải vuông góc với cả overrightarrow{u} overrightarrow{v} : overrightarrow{n} overrightarrow{u} overrightarrow{n} overrightarrow{v} .

Nếu gọi overrightarrow{u} = (u1; u2; u3), overrightarrow{v} = (v1; v2; v3) thì ta có:

overrightarrow{n} = (u2v3 — u3v2; u3v1, -u1v3; u2v2 -u2v1)

Theo giả thiết ta có: u1 = 3; u2 = 2; u3 = 1

v1 = -3; v2 = 0; v3 = 1

Như vậy ta có overrightarrow{n} = (2; – 6; 6).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; —1; 2) và có vectơ pháp tuyến overrightarrow{n} = (2; -6; 6) nên có phương trình là:

2(x – 0) – 6(y – (-1)) + 6(z – 2) = 0

<=> 2x – 6y – 6 + 6z – 12 = 0

<=> 2x – 6y + 6z – 18 = 0.

Chia cả hai vế của phương trình trên cho 2, ta được một phương trình ngắn gọn hơn: (P): x – 3y + 3z – 9 = 0.

Đối với trường hợp mặt phẳng đi qua ba điểm A(-3; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -1) ta thấy các điểm A, B, cC chính là giao điểm của mặt phẳng với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz nên ta áp dụng công thức cho phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn và được phương trình:

 bài 1 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12.

bài 1 trang 80 sách giáo khoa Hình học 12.

Bình luận
0

Bình luận