Hướng dẫn giải bài 1 trang 12 sách giáo khoa Hình học 12

| Tin mới | Tag:

Bài 1 trang 12 sách giáo khoa Hình học 12

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải

Gọi số mặt của đa diện (H) đã cho là m (m ∈ Z, m ≥ 4). Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh nên số cạnh của (H) là 3m. Mặt khác, mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh thực sự của (H) là 3m/2.

Vì số cạnh phải là số tự nhiên nên 3m phải chia hết cho 2 hay m phải chia hết cho 2.

Nhự vậy m phải là một số chẵn.

Ví dụ: Một tứ diện có số cạnh là sáu.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận