Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

| Tin mới | Tag:

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

Cho đường tròn (O) và đỉểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MDE tới đường tròn (A, B, D, E thuộc (O)), MO cắt AB tại H. Chứng minh rằng : MD.ME = MH.MO.

Giải :

Loading…

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Vì AM là tiếp tuyên, AD là dây của (O) nên MÂD là góc giữa tiếp tuyến và dây cung chắn cung AD.

AÊDlà góc nội tiếp chắn cung AD nên MÂD = AÊM.

Xét ∆MAD và ∆MEA có :

góc M chung, MÂD = AÊM (cmt)

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) (gt) nên MA = MB.

Mà OA = OB (A, B ∈ (O))

nên OM là trung trực của AB => OM ⊥ AB tại H.

Xét ∆MAO có : Â = 90° (MA là tiếp tuyến); AH⊥ MO (cmt).

Đo đó MH.MO = MA^{2} (hệ thức lượng). (2)

Từ (1) và (2) ta có : MH.MO = MD.ME (đpcm).

Ví dụ 2.

Từ điểm C ở ngoài (O ; R) sao cho OC = 2R, kẻ các tiếp tuyến CA, CB của đường tròn (O) (B, A là tiếp điểm). Tia OC cắt (O) tại D.

a) Chứng minh : D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải :

nên góc CBD = góc ABD => BD là phân giác của góc CBA. Mặt khác, CO là phân giác của BCA (CB, CA là tiếp tuyến – gt).

CO cắt BD tại D nên D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Gọi giao điểm của BA với DO là I. Theo Ví dụ 1, CO là trung trực của AB nên BI ⊥ DO tại I => ID là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xét ∆CBO có góc B = 90° (CB là tiếp tuyến), CO = 2R, OB = R (gt)

B. Bài tập cơ bản

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng (4.1, 4.2).

Bài 4.1.

Nhận xét nào sau đây là đúng ?

(A). Trong một đường tròn, hai góc cùng chắn một cung thì bằng nhau.

(B). Trong một đường tròn, hai góc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.

(C). Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung thì bằng nhau.

(D). Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Bài 4.2.

Bài 4.3.

Hai tiếp tuyến tâm D đi qua C và tiếp xúc với AB tại B, cắt (O) tại M. AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm của BC.

Bài 4.4.

Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp (O). I là trung điểm củà AC. Tia BI cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại D. Tứ giác ABCD là hình gì ?

Bài 4.5.

Hai đường tròn (O ; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OO’ lấy B ∈ (O) và C ∈ (O’) sao cho số đo AB = 30°, số đo cung AC =90°.

a) Tính BÂC.

b) Kẻ CH ⊥ AB tại H. Tính CH.

C. Bài tập nâng cao

Bài 4.6.

Cho (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung BC của (O) và (O’) (B ∈ (O), C ∈ (O’)). Vẽ đường kính BD của (O). Từ D vẽ tiếp tuyến DE với (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng tam giác BDE cân.

Bài 4.7.

Cho (O ; R) và dây AB không đi qua O, trên tia đối của tia AB lấy. Từ C kẻ 2 tiếp tuyến với (O) tại E, D (D thuộc cung lớn AB). M là trung điểm của AB. Tia DE và tia OM cắt nhau tại H. Tìm vị trí của c trên tia đối của tia AB để diện tích tam giác DOH lớn nhất.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận