Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Hình học – Luyện tập – Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giải toán 9 tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 13 (tr. 77 SGK) Dựng góc nhọn α , biết:

a) sinα =

b) cosα = 0,6

c) tanα = 0.75

d) cotα = 1,5

Giải:

a) (Hình a)

– Dựng góc vuông xOy.

– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2.

– Dựng đường tròn (A; 3) cắt tia Oy tại B.

Ta thấy: sin = =

Suy ra: = α.

b) (Hình b)

– Dựng góc vuông xOy.

– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1.

– Dựng đường tròn (A; 2) cắt tia Oy tại B.

Ta thấy: cos = =

Suy ra: = α.

c) (Hình c):

– Dựng góc vuông xOy.

– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4.

– Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3.

Ta thấy: tan = =

Suy ra: = α.

d) (Hình d):

– Dựng góc vuông xOy.

– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3.

– Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 2.

Ta thấy: cot = =

Suy ra: = α.

Bài 14 (tr. 77 SGK) Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

Hướng dẫn:

– Các tỉ số lượng giác của góc nhọn a trong tam giác vuông ABC (vuông tại A):

– Biến đổi vế trái của đẳng thức bằng vế phải hoặc biến đổi vế phải của đẳng thức bằng vế trái.

Giải:

Bài 15 (tr. 77 SGK) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB= 0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn:

Vận dụng các hệ thức lượng giác cơ bản ở bài 14 (tr. 77 SGK).

Giải:

Ta có: + = 90º => sinC = cosB = 0,8.

Áp dụng :

C + C = 1

=> C = 1 – C = 1 – = 0,36

Bài 16 (tr. 77 SGK) Cho tam giác vuông có một góc bằng 60º và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 60º.

Hướng dẫn:

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác:

=> cạnh đôi = cạnh huyền . sinα

Giải:

Bài 17 (tr. 77 SGK) Tìm giá trị của x trong hình 23:

Hướng dẫn:

– Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác:

=> cạnh đối = cạnh kề . tanα tính được AH.

– Áp dụng định lí Py-ta-go tính được x.

Giải:

Xét ΔAHB vuông tại H, ta có:

tanB = => AH = BH.tan B = BH.

tan45º = 20.1 => AH=20.

Áp dụng định lí Py-ta-go cho ΔAHC vuông tại H, ta được:

x = = = 29.