Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Hình học – Bài 2. Đường kính và dây cung của đường tròn

| Tin mới | Tag:

Giải toán 9 đường kính dây cung của đường tròn

Bài 10 (tr. 104 SGK)

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE < BC

Hướng dẫn:

a) Muốn chứng minh bôn điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh bôn điểm đó cách đều một điểm.

b) Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Giải:

a) Gọi O là trung điểm của BC.

ΔBDC vuông tại D nên OD = frac{1}{2} BC.

ΔBEC vuông tại E nên OE = frac{1}{2} BC.

Suy ra: OB = OC = OD = OE.

Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn có đường kính là BC.

b) Trong đường tròn nói trên, DE là một dây không đi qua tâm, BC là đường kính nên BC > DE.

Bài 11 (tr. 104 SGK)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi HK theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ AB đến CD. Chứng minh rằng CH=DK.

Hướng dẫn:

Kẻ OM ⊥ CD ta có MH = MK.

Mặt khác MC = MD, suy ra CH = DK.

Giải:

Kẻ OM ⊥ CD thì OM // AH // BK (vì cùng vuông góc với CD).

Hình thang AHKB có OM // AH và OA = OB, nên OM là đường trung bình của hình thang.

Suy ra MH – MK (1)

Mặt khác OM ± CD thì MC = MD (2) (vì đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy).

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK.

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Hình học – Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây tại đây

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận