Giá trị lượng giác của một cung

Giá trị lượng giác của một cung

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung có sđ = α. Thế thì tung độ của điểm M là sinα. Thế thì tung độ của điểm M là sinα, hoành độ của điểm M là cosα,

5. cosα ≥ 0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV.

6. sinα ≥ 0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II.

7. Từ dấu của sinα và cosα suy ra dấu của tanα và cotα.

Chú ý: Các biểu thức có mặt ở hai vế của các đẳng thức trong các mục dưới đây và trong các bài tập sau này đều được quy ước là có nghĩa.

8. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

9. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau

cos(-α) = cosα; sin(-α) = -sinα;

tan(-α) = -tanα; cot(-α) = -cotα.

10. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau

sin(π – α) = sinα; cos(π – α) = cosα;

tan(π – α) = -tanα; cot(π + α) = -cotα.

11.. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau π

12. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau

B. BÀI TẬP

BÀI 1.

Cho π/2 < α < π. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

Hướng dẫn

Với π/2 < α < π, xác định điểm cuối các cung – α, α + π/2, α + π và α – π/2

thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác tương ứng.

Giải

BÀI 2.

Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

Hướng dẫn

Ứng với mỗi khoảng xác định của α đã cho, tìm xem dấu của các giá trị lượng giác của góc α là âm hay dương rồi từ các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản xác định các giá trị lượng giác đó.

Giải

BÀI 3.

Cho tanα = 3/5, tính giá trị các biểu thức sau.

Hướng dẫn

Để tính giá trị biểu thức này t phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tanα rồi thay giá trị của tanα vào biểu thức đã biến đổi.

Giải

a) Vì tanα = 3/5 nên cosα ≠ 0, chia tử và mẫu của biểu thức cho cosα ta được

b) Vì cosα ≠ 0, chia cả tử và mẫu của biểu thức cho α, ta được

c) Vì cosα ≠ 0, chia cả tử và mẫu của biểu thức cho cosα, ta được

C. BÀI TẬP

6.15.

Cho π < α < . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.16. Chứng minh bằng với mọi α, ta luôn có

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.17

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.18

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.19. Cho tanα + cotα = m, hãy tính theo m

a) α + α;

b) α + α.

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.20. Không dùng bảng tần số và máy tính, rút gọn các biểu thức

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.21.

⇒ Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

6.22. Giá trị cos là

⇒ Xem đáp án tại đây.

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.24. Cho cotα -2/3 với π/2 < α < π. Tính giá trị cosα là

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.25.

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.26.

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.27. Cho tanα + cotα = -2. Giá trị của biểu thức N = α + α là

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.28

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.29.

⇒ Xem đáp án tại đây.