Định lí – Các dạng toán và phương pháp toán 7 tập 1

| Tin mới | Tag:

Các dạng toán và phương pháp giải toán 7 tập 1

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí.

  • Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.
  • Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra.

2. Chứng minh định lí.

Chứng minh định lú là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. PHÁT BIỂU MỘT ĐỊNH LÍ HOẶC CHỌN CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG

Phương pháp giải.

Liên hệ với các kiến thức tương ứng trong SGK để trả lời.

Ví dụ 1. (Bài 50s tr.101 SGK)

Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (…) : Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì …

Giải.

Các từ điền vào bài là: song song với nhau.

Dạng 2. VIẾT GIẢ THIẾT VÀ KẾT LUẬN CỦA ĐỊNH LÍ

Phương pháp giải.

  • Vẽ hình tương ứng rồi viết điều cho biết (giả thiết), điều được suy ra (kết luận)
  • Nên sử dụng các kí hiệu toán học để viết giả thiết, kết luận.

Ví dụ 2. (Bài 49 tr. 101 SGK)

Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

Giải.

Theo hình vẽ bên:

Các dạng toán và phương pháp giải toán 7 tập 1

Ví dụ 3. (Bài 51 tr.101 SGK)

a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.

b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận của định lí đó bằng kí hiệu.

Giải.

a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Xem hình bên.

Dạng 3. NÊU CĂN CỨ CỦA CÁC KHẲNG ĐỊNH TRONG CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ. SẮP XẾP CÁC CÂU CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ CHO ĐÚNG THỨ TỰ.

Phương pháp giải.

Dựa vào các kiến thức đã học như định nghĩa, tính chất, … để nêu căn cứ của các khẳng định.

Ví dụ 4. (Bài 52 tr. 101 SGK). Xem hình 36 (SGk), hãy điền vào chỗ trống (…) để chứng minh định lí:

”Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Giả thiết: …

Kết luận: …

Chứng minh: …

Giải.

Ví dụ 5. (Bài 53 tr.102 SGK)

Cho định lí: ”Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông góc yOx’, y’Ox đều là góc vuông”.

a) Hãy vẽ hình.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

c) Điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

1) widehat{xOy} + widehat{x'Oy} = 180º (vì …)

2) 90º + widehat{x'Oy} = 180º (theo giả thiết và căn cứ vào …)

3) widehat{x'Oy} = 90º (căn cứ vào …)

4) widehat{x'Oy} = widehat{xOy} (vì …)

5) widehat{x'Oy} = 90º (căn cứ vào…)

6) widehat{y'Oy} = widehat{x'Oy} (vì …)

7) widehat{y'Ox} = 90º (căn cứ vào … )

d) Hãy trình bày lại chứng minh một các gọn hơn.

Giải.

a) Xem hình bên

Chứng minh:

1) widehat{xOy} + widehat{x'Oy} = 180º (vì hai góc xOy, x’Oy kề bù)

2) 90º + widehat{x'Oy} = 180º (theo giả thiết và căn cứ vào 1)

3) widehat{x'Oy} = 90º (căn cứ vào 2)

4) widehat{x'Oy} = widehat{xOy} (vì cùng bằng 90º)

5) widehat{x'Oy} = 90º (căn cứ vào 4 và giả thiết)

6) widehat{y'Oy} = widehat{x'Oy} (vì đối đỉnh)

7) widehat{y'Ox} = 90º (căn cứ vào 3 và 6 )

d) Trình bày lại chứng minh một các gọn hơn:

Ta có:

widehat{xOy} + widehat{x'Oy} = 180º (hai góc kề bù) suy ra:

90º + widehat{x'Oy} = 180º ⇒ widehat{x'Oy} = 90º (1)

Ta có widehat{x'Oy'} = widehat{xOy} (hai góc đối đỉnh), mà widehat{xOy} = 90º (gt) nên widehat{x'Oy'} = 90º

Ta có: widehat{y'Ox} = widehat{x'Oy} (hai góc đối đỉnh), mà widehat{x'Oy} = 90º (do (1)) nên widehat{y'Ox} = 90º

Dạng 4. CHO GIẢ THIẾT, KẾT LUẬN CỦA MỘT ĐỊNH LÍ, DIỄN ĐẠT ĐỊNH LÍ ĐÓ BẰNG LỜI

Phương pháp giải.

Dùng lời diễn đạt định lí dưới dạng: ”Nếu có A thì có B” với A là giả thiết, B là kết luận.

Ví dụ 6. Diễn đạt định lí sau bằng lời:

Giải.

Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song.

Xem thêm Bài luyện tập tại đây.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận