Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Chuyên Thái Bình năm 2009 -2010

| Tin mới | Tag:

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH THÁI BÌNH

Năm học 2009-2010

Thời gian: 150 phút

Bài 1:

a) Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau :

b) Chứng minh rằng :

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 2:

Cho phương trình ẩn x: x^2 + (m – 1)x – 6 = 0 (1) (m là tham số)

a) Tìm các giá trị của m dể phương trình (1) có nghiệm x = 1 + sqrt {2}

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức: A = ( {x_1}^2 – 9) ( {x_2}^2 – 4 ) đạt giá trị lớn nhất.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3:

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x^3 +2x^2 +3x + 2 = y^3

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 4:

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, c, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm c, M, N thẳng hàng.

b) Tính OM theo a dể tích NA.NB NC.ND lớn nhất.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 5:

Cho góc xOy bằng 120°, trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương.

>>Xem đáp án tại đây.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận