Đáp án Vị trí tương đối của hai đường tròn – Sách Bài tập Toán 9 Tập 1, phần Hình học

| Tin mới | Tag:

Đáp án Vị trí tương đối của hai đường tròn

64. (h.136)

Ta có O, A, O’ thẳng hàng và B, A, C thẳng hàng nên widehat{A_1} = widehat{A_2} (đối đỉnh).

Do widehat{A_1} = widehat{B_1} , widehat{A_2} = widehat{C_1} nên widehat{B_1} = widehat{C_1} .

Do đó widehat{B_2} = widehat{C_2} .

Hai góc so le trong widehat{B_2} ,widehat{C_2} bằng nhau nên Bx // Cy.

65. (h.137)

Gọi H là giao điểm của OO’ và AB.

Ta có OO’ là đường trung trực của AB nên các tam giác AHO, AHO’ vuông và

AH = HB = 24/2 = 12 (cm).

Theo định lí Py-ta-go :

OH^2 = OA^2 AH^2 = 15^2 12^2 = 81

=> OH = 9(cm).

O'H^2 = O'A^2 AH^2 = 13^2 12^2 = 25

=> O’H = 5(cm),

Vậy OO’ = 9 + 5 = 14 (cm).

66. (h.138) Hãy chứng minh rằng widehat{OBA} = widehat{O'CA} .

67. (h.139)

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC nên widehat{ABC} = 90°.

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên widehat{ABD} = 90°.

Suy ra C và D cùng thuộc đường vuông góc với AB tại B.

Do đó C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD.

68. (h.140)

Kẻ OH và O’K vuông góc với CD.

Hình thang OO’KH có

OI = IO’, IA // OH // O’K

nên AH = AK.

Ta lại có AH = AC/2, AK = AD/2

nên suy ra AC = AD.

69. (h.141)

a) Tam giác CAO’ nội tiếp đường tròn đường kính CO’ nên widehat{CAO'} = 90°.

Do đó CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Tương tự CB là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :

widehat{C_1} = widehat{C_2} .

Ta có CA // IO’ (cùng vuông góc với AO’) nên widehat{C_1} = widehat{O'_1} .

Suy ra widehat{C_2} = widehat{O'_1} .

Do đó IC = IO”. (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : widehat{O'_2} . = widehat{CO'B} .

Ta có CK // AO’ (cùng vuông góc với AC) nên widehat{O'_2} . = widehat{O'CK} .

Suy ra. widehat{CO'B} = widehat{O'CK} .

Do đó KC = KO’. (2)

Ta lại có OC = OO’ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra O, I, K thẳng hàng (cùng nằm trên đường trung trực của CO’).

70. (h.142)

a) Gọi H là giao điểm của AB và OO’.

Ta có AI = IK, AH = HB nên IH là đường trung bình của tam giác AKB, do đó

IH // KB.

Ta lại có OO’ ⊥ AB nên IH ⊥ AB.

Suy ra KB ⊥ AB.

b) KB ⊥ AB, AB = BE nên

KA = KE. (1)

Tứ giác OAO’K có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành, suy ra OK // O’A. Ta lại có CA ⊥ O’A (vì CA là tiếp tuyến của (O’)). Suy ra OK ⊥ CA.

Đường kính chứa OK vuông góc với dây CA nên OK là đường trung trực của AC, do đó

KA = KC. (2)

Chứng minh tương tự KA = KD. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

KE = KA = KC = KD,

tức là bốn điểm E, A, C, D cùng thuộc một đường tròn có tâm K.

Bài tập bổ sung

7.1. Chọn(A).

7.2 (h.bs. 35)

widehat{ABC} = 90° nên A, O, C thẳng hàng.

widehat{ABD} = 90° nên A, O’, D thẳng hàng.

OO’ là đường trung bình của ΔACD nên OO’ = (1/2).CD.

>> Xem thêm

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận