Đáp án bài 5 đề tuyển sinh Toán lớp 10 Chuyên Nghệ An 2010-2011

| Tin mới | Tag:

Đáp án bài 5 đề tuyển sinh Toán lớp 10 Chuyên Nghệ An 2010-2011

Bài 5 :

a) Giả sử O nằm ngoài miền tam giác ABC.

Không mất tính tổng quát, giả sử A và O nằm về 2 phía của đường thẳng BC

Suy ra đoạn AO cắt đường thẳng BC tại K.

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Suy ra AH ≤ AK < AO < 1 suy ra AH < 1

Suy ra điều phải chứng minh.

b) Ta có: 3(a^2 + b^2 + c^2 ) = (a + b + c)( a^2 + b^2 + c^2 )

= a^3 + b^3 + c^3 + a^2 b + b^2 c + c^2 a + ab^2 + bc^2 + ca^2

a^3 + ab^2 ≥ 2a^2 b (áp dụng BĐT Cô-si)

b^3 + bc^2 ≥ 2b^2 c

c^2 + ca^2 ≥ 2c^2 a

Suy ra 3(a^2 + b^2 + c^2 ) ≥ 3(a^2 b + b^2 c + c^2 a) > 0

Đặt t = a^2 + b^2 + c^2 , ta chứng minh được t ≥ 3.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận