Đáp án bài 5 đề thi vào lớp 10 Toán THPT TP.Hồ Chí Minh 2011-2012

Đáp án bài 5 đề thi vào lớp 10 Toán THPT TP.Hồ Chí Minh 2011-2012

Bài 5 :

a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

Ta có: Góc HAF = Góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)

Góc OAC = Góc OCA (vì OA = OC)

Do đó: + = 90°

=> OA vuông góc với EF.

b) Vì OA vuông góc PQ nên PA = AQ

Do đó: ΔAPE đồng dạng ΔABP

=>AP /AB = AE /AP => = AE.AB

Ta có: AH² = AE.AB (hệ thức lượng AHAB vuông tại H, có HE là chiều cao)

=> AP = AH => ΔAPH cân tại A.

c) DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA => DE.DF = DK.DA

Do đó ΔDFK đồng dạng ΔDAE => Góc DKF = Góc DEA => tứ giác AEFK nội tiếp

d) Ta có: AC = (hệ thức lượng trong ΔAHC vuông tại H, có HF là chiều cao)

Ta có: AK.AD = (hệ thức lượng trong ΔAHD vuông tại H, có HK là chiều cao)

Suy ra: AK.AD = AF.AC

Từ đó ta có tứ giác AFCD nội tiếp.

Ta có: IC . ID=IF.IK (ΔICF đồng dạng ΔIKD)

Và = IF.IK (từ ΔIHF đồng dạng ΔIKH)

Suy ra: = IC.ID.