Đáp án bài 5 đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên Yên Bái năm 2010 – 2011

Đáp án bài 5 đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên Yên Bái năm 2010 – 2011

Bài 5 :

P = [ + 6(x-zy) +9]

+ [ ( – 8xy + 16 ) + 2(x – 4y) + 1]

= + [ + 2 ( x – 4y ) +1 ]

= + ≥ 0

P nhỏ nhất khi : x – zy + 3 = 0 (1′) và x – 4y +1 = 0 ( 2′)

Lấy (1′) -(2′) , ta có -zy + 4y +2 = 0 <=> ( z -4)y = 2

<=> y = 2 / ( z -4) ( z ≠ 4) (1)

Vì y ∈ Z nên z – 4 = ±1 ; ±2 , đồng thời theo (1) và (2’) ta có:

*z – 4 = – 1<=> z = 3 =>y = – 2 =>x = -9;

* z – 4 = 1 <=> z = 5 => y = 2 =>x = 7

* z – 4 = – 2 <=> z = 2 => y = -1 => x = – 5;

* z – 4 = 2 <=> z = 6 =>y = 1 => x = 3

Vậy với (x; y; z) = {(-9; -2; 3), (7; 2; 5), (-5; -1; 2), (3; 1; 6)} thì P đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 0).