Đáp án bài 5 Đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên Hưng Yên 2009 – 2010

Đáp án bài 5 Đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên Hưng Yên 2009 – 2010

Bài 5 :

Gọi EF = a; FG = b; GH = c; HI = d; IJ = e; JK = f; KM = g; ME = h

(với a, b, c, d, e, f, g, h là các số hữu tỉ dương)

Do các góc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi góc trong của hình 8 cạnh có so đo là:

( 8 -2).180° / 8 = 135 °

Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180° – 135° = 45°

Do đó các tam giác MAE; FBG; CIH; DKJ vuông cân.

=> MA = AE = h / ; BF = BG = b /

CH = C I = d / ; DK = DJ = F /

Ta có AB = CD nên:

h / + a + b / = f / + e + d /

<=> ( e – a) = h + b – f – d

Nếu e – a ≠ 0 thì = ( h + b – f – d) / ( e – a) ∈ Q ( điều này vô lý do là số vô tỉ)

Vậy e – a = 0 <=> e = a hay EF = IJ ( đpcm)