Đáp án bài 4 đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên Yên Bái năm 2010 – 2011

Đáp án bài 4 đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên Yên Bái năm 2010 – 2011

Bài 4 :

1) Ta có : góc DAE = 1v (gt)

Góc ADH = 1v (góc nội tiếp chắn 1/2 (O))

Góc AEH = 1v (góc nội tiếp chắn 1/2 (O))

=> góc DAE = góc ADH = góc AEH

=> tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

Vì DAE = 1v (gt) => DE là đường kính của (O).

=> D, O, E thẳng hàng.

2) Vì AH ⊥ BC tại H => BC là tiếp tuyến của (O).

Ta có MD = MH (hai tiếp tuyến của (O) cũng xuất phát từ M).

OD = OH = 1/2 AH (vì ADHE là hình chữ nhật)

=> OM là dường trung trực của DH => OM ⊥ DH

Vì ADH = 1v (theo câu 1)) => AB ⊥ DH tại D => OM // AB

Và OA = OH = 1/2 AH (vì ADHE là hình chữ nhật)

=> OM là đường trung bình của ΔAHB => MB = MH hay M là trung điểm của HB.

Chứng minh tương tự ta có NH = NC => N là trung điểm của HC.

3) MD ⊥ DE tại D (MD là tiếp tuyến của (O) tại D)

NE ⊥ DE tại E (NE là tiếp tuyến của (O) tại E)

=> MD // NE => DENM là hình thang vuông, đường cao DE.

Gọi diện tích hình thang DENM là

Ta có: = 1/ 2 (MD + NE).DE

Vì MD = MH (hai tiếp tuyến của (O) cùng xuất phát từ M)

NE = NH (hai tiếp tuyến của (O) cùng xuất phát từ N)

=> MD + NE = MN = 1/2 BC (vì MH = MB, NH = NC)

Lại có DE = AH (vì ADHE là hình chữ nhật)

Do đó: = 1/2 . 1/2 BC.AH = 1/4 AB.AC = 1/4 .10.7 = 17,5 ().