Đáp án bài 4 đề thi lớp 10 Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010-2011

| Tin mới | Tag:

Đáp án bài 4 đề thi lớp 10 Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010-2011

Bài 4 :

1) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho IB = CM

Ta có ΔIBE = ΔMCE (c.g.c)

Suy ra EI = EM, góc MEC = góc BEI => ΔMEI vuông cân tại E

Suy ra góc EMI= 45° = góc BCE

Măt khác: IB / AB = CM / CB = MN / AN => IM // BN

Góc BCE = góc EMI = góc BKE => tứ giác BECK nội tiếp

=> widehat {BCE} + widehat {BKC} = 1800

Lại có: widehat {BEC} = 90° => widehat {BKC} = 90°.

Vậy CK ⊥ BN.

2) Vì AO = sqrt {2} , OB = OC = 1 và Góc ABO = góc ACO= 90° nên OBAC là hình vuông.

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho góc DOM = góc DOB

Suy ra Δ MOD = Δ BOD => Góc DME = 90°

Δ MOE = Δ COE => Góc EMO = 90°

Vậy D, M, E thẳng hàng. Suy ra DE là tiếp tuyến của (O).

Vì DE là tiếp tuyến nên DM = DB, EM = EC

Ta có: DE < AE + AD => 2DE < AD + AE + BD + CE = 2.

Suy ra DE < 1

Đặt DM = x, EM = y.

Ta có {AD}^2 + {AE}^2 = {DE}^2

<=> {(1-x)}^2 + {(1-y)}^2 = {(x + y )}^2 <=> 1 – ( x + y) = xy ≤ {(x + y )}^2 / 4

Suy ra {DE}^2 + 4.DE – 4 ≥ 0

<=> DE ≥ 2 sqrt {2} – 2

Vây 2 sqrt {2} – 2 ≤ DE < 1.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận