Đáp án bài 3 đề thi lớp 10 Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010-2011

| Tin mới | Tag:

Đáp án bài 3 đề thi lớp 10 Toán chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2010-2011

Bài 3 :

1) Điều kiện: x ≥ 2, y ≥ -2009, z ≥ 2010.

Phương trình đã cho tương đương với:

x + y + z = 2 sqrt {x-2} + 2 sqrt {y + 2009 } + 2asqrt {z - 2010}

<=> {( sqrt {x - 2 } - 1 ) }^2 + {( sqrt {y + 2009 } - 1 ) }^2 + {( sqrt {z - 2010 } - 1 ) }^2 = 0

2) Nhận xét: p là số nguyên tố ==> 4p^2 + 1 > 5 và 6p^2 + 1 > 5

Đặt x = 4p^2 + 1 = 5p^2 – (p – 1)(p + 1)

y = 6p^2 + 1 => 4y = 25p^2 – (p – 2)(p + 2)

Khi đó:

– Nếu p chia cho 5 dư 4 hoặc dư 1 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 5 => x chia hết cho 5 mà x > 5 => x không là số nguyên tố.

– Nếu p chia cho 5 dư 3 hoặc dư 2 thì (p – 2)(p + 2) chia hết cho 5

=> 4y chia hết cho 5 mà ước chung lớn nhất (4, 5) = 1 => y chia hết cho 5 mà y > 5.

=> y không là số nguyên tố.

Vậy p chia hết cho 5, mà p là số nguyên tố => p = 5.

Thử với p = 5 thì x = 101, y = 151 là các số nguyên tố.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận