Bất đẳng thức – Sách bài tập toán 10 – Bài tập Đại số

| Tin mới | Tag:

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Để so sánh hai số, hai biểu thức; để chứng minh một bất đẳng thức ta thường sử dụng định nghĩa, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức. Cô-si cho hai số dương.

2. Khi làm toán với các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, học sinh cần nhớ:

a) ∀x ∈ R: |x| ≥ 0, |x| ≥ x, |x| ≥ -x;

b) ∀a > 0: |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a; |x| ≥ a ⇔ x ≤ -a hoặc x ≥ a;

c) |a| – |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|

3. Để chứng tỏ số M là giá trị lớn nhất (tương ứng: m là giá trị nhỏ nhất) của hàm số y = f(x) trên tập D, ta cần chứng minh hai điều:

a) f(x) ≤ M,∀x ∈ D (tương ứng: f(x) ≥ m,∀ x ∈ D)

b) ∃x0 ∈ D,f(x0) = M (tương ứng: ∃x0 ∈ D,f(x0) = m).

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

Chứng minh rằng 2xyz ≤ x^2 + y^2 z^2 , ∀x, y, z

Giải

Xét hiệu x^2 + y^2 z^2 = (x - yz)^2 ≥ 0

Vậy 2xyz ≤ x^2 + y^2 z^2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x - yz)^2 = 0 ⇔ x = yz

Chú ý: Có thể chứng minh bất đẳng thức đã cho bằng phương pháp biến đổi tương tương như sau

2xyz ≤ x^2 + y^2 z^2 x^2 -2xyz + y^2 z^2 ≥0 ⇔ (x - yz)^2 ≥ 0 (đúng)

BÀI 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

Giải

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

C. BÀI TẬP

Trong các bài tập từ 4.1 đến 4.8 cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng

4.1. x^4 + x^4 x^3 y + xy^3

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.2. x^2 + 4y^2 + 3z^2 + 14 > 2x + 12y + 6z

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.3

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.4

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.5

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.6 (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.7

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.8

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.9 Tìm giá trị nhỏ của hàm số

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.10 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4x^3 x^4 với 0 ≤ x ≤ 4

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.11 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó,

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.12. Chứng minh rằng

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

4.13. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. a < b ⇒ ac < bc B. a < b ⇒ 1/a > 1/b
C. a < b ⇒ a^2 < b^2 D. a < b ⇒ a^3 < b^3

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.14 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. |x| ≥ 0, ∀x B. |x| + x ≥ 0, ∀x
C. |x| ≥ a ⇒ x ≥ a D. |x| – x ≥ 0, ∀x

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.15 Trong các khẳng định nào sau đây, khẳng định nào đúng?

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.16 . Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây, phật biểu nào đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số.

B. Nếu f(x) ≤ M, ∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x).

C. Số M = f(x0) trong đó x0 ∈ D là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) nếu M > f(x),∀x ∈ D.

D. Nếu tồn tại x0 ∈ D sao cho M = f(x0) và M > f(x),∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.17

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

A. max y = 0 B. max y = 2 C. max y = 4 D. max y = sqrt 2

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.18.

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

Bất đẳng thức bài tập đại số lớp 10

⇒ Xem đáp án tại đây.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận