Ứng dụng của tích phân trong hình học – Kiến thức cần nhớ – Bài tập giải tích 12

| Tin mới | Tag:
Rate this post

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Tính diện tích hình phẳng

a) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục t trên đoạn [a;b]; trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b thì diện tích S được cho bởi công thức:

b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong x=a, x=b (a<b) và đồ thị hai hàm số y= f1(x) và y =f2(x) cùng liên tục trên [a;b] được tính bởi công thức :

(*)

Chú ý: Khi áp dụng công thức (*), cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta giải phương trình f1(x) – f2(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử phương trình có hai nghiệm c, d (c < d). Khi đó, f1(x) – f2(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b]. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [a; c], ta có:

2. Tính thể tích

a) Thể tích của vật thể

Giả sử vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song với nhau và vuông góc với trục Ox và cắt Ox tại a và b(a < b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox và cắt V, đồng thời cắt Ox tại (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Người ta chứng minh được rằng, thể tích V của vật thể nói trên được tính bởi công thức:

b) Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

– Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính bởi công thức:

Thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có chiều cao bằng h và diện tích hai đáy lần lượt là B, B’ và chiều cao bằng

3. Thể tích khối tròn xoay

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b)quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Vậy, thể tích khối tròn xoay được tính bởi:

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận