Phương trình đường thẳng (Phần lí thuyết )- Giải bài tập hình học 10

Rate this post

Phương trình đường thẳng – Giải bài tập hình học 10

Phần A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Định nghĩa :

song song hoặc trùng với Δ.

Nhận xét:

vectơ chỉ phương của Δ , do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ

chỉ phương của đường thẳng đó.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm Mo(xo; yo) và nhận overrightarrow{u} =(u1;u2) làm vectơ chỉ phương.

Với mỗi điểm M(x;y) bất kì trong mặt phẳng ta có: overrightarrow{MoM} =(x-xo;y-yo) .

Khi đó:

M ∈ Δ <=> overrightarrow{MoM} cùng phương với overrightarrow{u} <=> overrightarrow{MoM} =toverrightarrow{u} .

Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ, trong đó t là tham số.

Nếu đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương overrightarrow{u} = (u1; u2) với u ≠ 0 thì Δ có hệ số góc k = u2/u1.

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Định nghĩa

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Định nghĩa

Phương trình ax+by+c=0 với ab không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Nếu đường thẳng Δ có phương trình là ax + by + c = 0 thì Δ có vectơ pháp tuyến là overrightarrow{n} =(a;b) và có vectơ chỉ phương overrightarrow{u} =(-b;a)

Các trường hợp đặc biệt:

+ Nếu a, b , c đều khác 0 , ta có thể đưa phương trình(1) về dạng :

x/ao+ y/bo = 1 ( *) với ao = -c/a b , bo = -c/a.

Phương trình (*) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox, Oy lần lượt tại M(a0; 0), N(0; b0).

Vậy, đường thẳng Δ đi qua M0 (x0; yo) và có hệ số góc k thì có phương trình theo hệ số góc là: y- yo = k(x-x0).

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng ∆1 : a1x+b1y + c1 = 0 và ∆2 : a 2+ b2y +c2 = 0.

Tọa độ giao điểm của và ∆1 và ∆2 chính là nghiệm của hệ:

Nếu a2 , b2 , c2 đều khác 0 thì:

1 cắt ∆2 ⇔ Hệ (**) có một nghiệm ⇔ a1/a2 ≠ b1/b2.

Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2 ⇔ Hệ (**) vô nghiệm ⇔ a1/a2 = b1/b2 ≠c1/c2.

1 2 ⇔ Hệ (**) có vô số nghiệm ⇔ a1/a2 = b1/b2 = c1/c2.

6. Góc giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tạo thành 4 góc.

  • Nếu ∆1 không vuông góc với ∆2 thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.
  • Nếu ∆1 vuông góc với ∆2 thì ta nói góc giữa ∆1 và ∆2 bằng 90 0.
  • Trường hợp ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa ∆1 và ∆2 bằng 00.

Như vậy gương giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 900

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

– Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình ax+by+c=0 và điểm M0(x0;y0).

Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng kí hiệu là d(M0,), được tính bởi công thức:

– Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆1 : a1x+b1y + c1 = 0 và ∆2 : a 2+ b2y +c2 = 0.

Hai đường thẳng chứa phân giác của các góc tạo bởi ∆1 và ∆2 có phương trình:

(Do hai đường thẳng chứa phân giác của ∆1 và ∆2 là tập hợp tất cả những điểm cách đều ∆1 và ∆2).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to Top