Phép đồng dạng – Giải bài tập sách giáo khoa Toán 11

Ngày 21/02 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Phép đồng dạng A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’ = kMN. Số k được gọi là tỉ số đồng dạng. Phép dời hình là...

Rate this post

Phép đồng dạng

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’ = kMN.

Số k được gọi là tỉ số đồng dạng.

Phép dời hình là phép đồng dạng tí số 1.

Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk.

Phép đồng dạng tỉ số k là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số k hoặc hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình.

2. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k:

– Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

– Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

– Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó.

– Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

3. Hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11

Gọi hai điểm A’ và C’ lần lượt là trung điểm của BA và BC. Phép vị tự tâm B, tỉ số frac{1}{2} biến ∆ABC thành ∆A’BC’.

Phép đồng dạng

Phép đối xứng qua đường trung trực d của BC biến ∆A’BC’ thành ∆A”CC’.

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đó là ∆A”CC’.

Bài 2 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11

Phép đồng dạng

Ta có:

Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC.

Phép vị tự tâm c tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA.

Vì thế nên hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.

Bài 3 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11

Với phép quay tâm O, góc 45^{0} biến I thành I'(0; sqrt{2} ), phép vị tự tâm o, tỉ số sqrt{2} biến I’ thành I” = (0; sqrt{2} . sqrt{2} ) = (0; 2).

Suy ra phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45^{0}, và phép vị tự tâm O, tỉ số sqrt{2} sẽ biến đường tròn (I; 2) thành đường tròn (I”;2sqrt{2} ).

Phương trình của đường tròn đó là: x^{2} + (y - 2) ^{2} = 8.

Bài 4 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11

Gọi d là đường phân giác của góc ABC.

Phép đối xứng qua d sẽ biến ∆HBA thành ∆EBF.

Phép vị tự tâm B, tỉ số frac{AC}{AH} sẽ biến ∆EBF thành ∆ABC.

Vậy phép đồng dạng có được bàng cách thực hiện liên tiếp Đd và V(B,frac{AC}{AH} ), sẽ biến ∆HBA thành ∆ABC.

Xem thêm bài tập Phép vị tự tại đây.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm