Kiến thức cần nhớ về  khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số – Sách bài tập giải tích 12

Ngày 06/10 năm 2018 | Tin mới | Tag:

KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ y =f(x) 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Sự biến thiên a) Chiều biến thiênTính y.Tìm các nghiệm của phương trình y’ = 0 và các điểm tại đó y’ không xác định.Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.b) Tìm cực...

Rate this post

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ y =f(x)

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

  • Tính y.
  • Tìm các nghiệm của phương trình y’ = 0 và các điểm tại đó y’ không xác định.
  • Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

b) Tìm cực trị.

c) Tìm các giới hạn vô cực ; các giới hạn tại +∞, -∞ và tại các điểm mà hàm số không xác định. Tìm các tiệm cận đứng và ngang (nếu có).

d) Lập bảng biến thiên.

3. Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

Chú ý

1) Nếu hàm số là tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần vẽ đồ thị trên một chu kì rồi tịnh tiến đồ thị song song với

2) Để vẽ đồ thị thêm chính xác, ta cần :

– Tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt nên tính toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.

– Lưu ý tính chất đối xứng (qua trục, qua tâm, …) của đồ thị.

II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC

Ghi nhớ:

Các hàm đa thức f(x) đều có đạo hàm cấp hai f”(x). Kí hiệu x0 là nghiệm của phương trình f”(x) = 0.

Nếu f”(x) đổi dấu khi X đi qua x0 thì điểm I(x0 ; f(xo)) ỉà điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x).

III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

1. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Giả sử (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số

y = g(x). Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của

(C1) và (C2).

2. Viết phương trình tiếp tuyến

Giả sử hàm sốy = f(x) có đồ thị là (C) và M0 (x0 ; f(x0)) ∈ (C) ; f(x) có đạo hàm tại x = x0.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0

y -y0 = f'(x0)(x – x0)

Có thể bạn quan tâm