KIến thức cần nhớ về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Sách bài tập giải tích 12

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) trên một đoạn.

ĐỊNH LÍ:

y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b]

Cách tìm:

Tìm xi ∈ [a;b] (i=1; 2 ; … ; n) tại đó có đạo hàm bằng o hoặc không xác định.

• Tính f(a), f(b), f(xi) , ( i = 1; 2;… ; n).
• Tìm

2. Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng.

y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) ta xét hai trường hợp:

(Trong đó f'(x0) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định tại x0).

VÍ DỤ:

Ví dụ 1:

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sau trên đoạn [-3; 3]

Ta có f(x) liên tục trên đoạn [-3; 3],

Tính f(-3) =-35 ; f(3) = 1; f(-1) =17 ; f(2) =-10.

Từ đó:

Ví dụ 2:

Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.

Giải:

Kí hiệu chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình tròn của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là h, r , V. Khi đó: .

Vì :

nên:

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R có thể tích lớn nhất khi chiều cao của nó bằng . Khi đó, thể tích hình trụ là .