Khái niệm về mặt tròn xoay – Kiến thức cơ bản – Giải bài tập Hình học 12

Ngày 04/03 năm 2019 | Tin mới | Tag:

KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Mặt nón tròn xoay – Định nghĩa Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và A cắt nhau tại O và tạo thành góc p không đổi với 0° ≤ β ≤ 90°. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn...

Rate this post

KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1. Mặt nón tròn xoay

– Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và A cắt nhau tại O và tạo thành góc p không đổi với 0° ≤ β ≤ 90°. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón).

Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.’

– Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O, trục Δ. (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ và cắt Δ tại I; (B) là hình tròn tâm I nằm trong (P) giới hạn bởi mặt nón. Khi đó phần mặt nón giới hạn bởi điểm O và mặt phẳng (P), kể cả hình tròn (B) được gọi là hình nón tròn xoay, đỉnh O, đáy (B) và chiều cao OI.

Nói cách khác, nếu ta lấy điểm M nằm trên đường tròn đáy thì tam giác IOM vuông tại I. Ta quay đường gấp khúc IMO quanh đường thẳng OI, ta có mặt tròn xoay được gọi là hình nón tròn xoay. Điểm O gọi là đỉnh, OI là đường cao, OM là đường sinh. Mặt tròn xoay do đoạn thẳng OM khi quay tạo nên được gọi là mặt xung quanh của hình nón. Hình nón tròn xoay chia không gian thành hai phần. Phần chứa được cả một đường thẳng gọi là miền ngoài của hình nón.

Phần còn lại được gọi là miền trong. Miền trong cùng với hình nón tròn xoay được gọi là khối nón tròn xoay.

– Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay

Gọi Sxq, Stp là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l.

Khi đó, ta có công thức tính diện tích xung quanh như sau:

Sxq = πrl. (đơn vị diện tích – đvdt)

Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy của hình nón đó:

Stp = Sxq + Sđáy = πr(l + r) . (đvdt)

– Thể tích khối nón tròn xoay

Khối nón tròn xoay có chiều cao h và có diện tích đáy là Sđáy thì thể tích là:

2. Mặt trụ tròn xoay

– Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Người ta thường gọi ngắn gọn mặt trụ tròn xoay là mặt trụ. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh còn r là bán kính của mặt trụ đó.

– Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, ví dụ cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay (còn được gọi ngắn gọn là hình trụ).

Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ tạo ra hai hình tròn bằng nhau được gọi là hai đáy của hình trụ, còn cạnh CD gọi là độ dài đường sinh tạo ra mặt xung quanh của hình trụ. Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy là chiều cao của hình trụ.

Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó. Khối trụ tròn xoay còn được gọi ngắn gọn là khối trụ. Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh của khối trụ lần lượt là mặt đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ tương ứng làm giới hạn cho khối trụ đó.

– Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là r và có đường sinh là l. Khi đó ta có công thức sau:

Sxq = 2πrl (đvdt)

Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay bằng diện tích xung quanh của hình trụ đó cộng với diện tích hai đáy của hình trụ:

Stp = Sxq + 2Sđ = 2πr(l + r) (đvdt)

Thể tích khối trụ tròn xoay

Thể tích khối trụ tròn xoay có chiều cao h và có diện tích đáy sđ là:

V = Sđ.h = πr^{2} h (đvtt),

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm