Khái niệm về khối đa diện – Kiến thức cơ bản – Giải bài tập hình học 12

Ngày 23/02 năm 2019 | Tin mới | Tag:

KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Khối lăng trụ và khối chóp Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy. 2. Khái niệm về hình đa diện và...

Rate this post

KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1. Khối lăng trụ và khối chóp

Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy.

2. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

– Khái niệm về hình đa diện (H)

+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

+ Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.

– Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

3. Tính chất

Mỗi đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của đa diện. Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng bất kì nào đấy.

Các điểm thuộc miền trong được gọi là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài được gọi là các điểm ngoài của đa diện.

Khối đa diện chính là hợp của hình đa diện và miền trong của nó.

Xem thêm: Bài tập Khái niệm về khối đa diện tại đây.

4. Hai đa diện bằng nhau

– Phép dời hình trong không gian

+ Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là phép biến hình trong không gian.

+ Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình ta sẽ được một phép dời hình.

+ Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện; biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành các đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.

+ Một số phép dời hình quen thuộc:

+_{1} Phép tịnh tiến theo vectơ overrightarrow{v } , là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho overrightarrow{MM'} = overrightarrow{v} .

+_{1} Phép đối xứng qua mặt phẳng (α), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc mp(α) thành chính nó, biến điểm M không thuộc mp(α) thành điểm M’ sao cho mp(α) là mặt phẳng trung trực của MM’.

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (aα) biến hình (H) thành chính nó thì mp(α) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H).

+_{3} Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm o thành chính nó, biến điểm M khác o thành điểm M’ sao cho o là trung điểm của MM’.

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì o được gọi là tâm đối xứng của hình (H).

+_{4} Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình biến mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của MM’. Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng qua trục d.

Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biển hình (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của hình (H).

– Hai hình bằng nhau

+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia và ngược lại.

+ Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

5. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm trong chung thì ta nói ta có thể phân chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2) hay ta có thể lắp ghép được hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để tạo thành khối đa diện (H).

Nhận xét:

Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.

6. Chú ý

Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện.

– Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k ≠ 0) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho overrightarrow{OM' } = koverrightarrow{ OM} .

– Hình (H) được gọi là đồng dạng với hình (H’) nếu có một phép vị tự biến hình (H) thành hình (H1) và (H1) bằng (H’).

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm