Hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Đại số

Ngày 16/03 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 109. Chiều dài : 125m, chiều rộng : 100m. 110. Gọi tuổi anh hiện nay là x, tuổi em hiện nay là y, ta có x + y = 21. (1) Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em trước kia nên tuổi em trước kia bằng . Tuổi anh trước kia bằng tuổi em hiện nay...

Rate this post

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

109. Chiều dài : 125m, chiều rộng : 100m.

110. Gọi tuổi anh hiện nay là x, tuổi em hiện nay là y, ta có

x + y = 21. (1)

Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em trước kia nên tuổi em trước kia bằng frac{x}{2} .

Tuổi anh trước kia bằng tuổi em hiện nay nên tuổi anh trước kia bằng y.

Do hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên

Từ (1) và (2) ta có : x = 12, y = 9.

Hiện nay anh 12 tuổi, em 9 tuổi.

111.

Gọi số nước lúc đầu ở thùng II là X lít, ở thùng III là y lít (x, y là số dương). Tổng số nước ở ba thùng là 24.3 = 72 lít nên lúc đầu thùng I có 72 – x – y lít.

Sau lần đổ thứ nhất, thùng II có 2x lít, thùng III có 2y lít, nên thùng I có : 72 – 2x – 2y lít.

Sau lần đổ thứ hai, thùng I có 3(72 – 2x – 2y) lít tức fa 216 – 6x – 6y lít, thùng III có 6y lít, nên thùng II có 72 – (216 – 6x – 6y) – 6y, tức là có 6x – 144 lít.

Sau lần đổ thứ ba, thùng II có 2(6x – 144), tức là 12x – 288 lít, thùng I có 2(216 – 6x – 6y), tức là 432 – 12x – 12y lít.

Cuối cùng mỗi thùng có 24 lít nước nên :

Do đó x = 26, y = 8.

Lúc đầu thùng I có 38 lít, thùng II có 26 lít, thùng III có 8 lít.

112.

Gọi x và y theo thứ tự là số học sinh của trường A và trường B dự thi (x, y là số nguyên dương). Số học sinh của cả hai trường dự thi là

Trường A có 150 học sinh dự thi, trường B có 100 học sinh dự thi.

113.

Đáp số: 400 000 người.

114.

Gọi vận tốc lên dốc và xuống dốc theo thứ, tự là x và y km/h (x, y là số dương). Hệ phương trình

115.

Gọi thời gian ca nô xuôi 1km là x giờ, thời gian ca nô ngược 1km là y giờ (x, y là số dương).

Hệ phương trình :

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là 20 km/h, khi ngược dòng là 16 km/h. Vận tốc dòng nước

(20 – 16) : 2 = 2 (km/h).

116.

Gọi số dụng cụ mỗi người phải làm trong một giờ là x chiếc, thời gian phải làm là y giờ (x, y là số dương) thì số dụng cụ được giao là xy chiếc.

Số dụng cụ mỗi người được giao là 120 chiếc.

117.

Gọi trọng lượng của vàng yà bạc trong mũ thứ tự là x và y niu-tơn (x, y > 0,3).

Hệ phương trình :

118. Đáp số: 16 tấn và 9 tấn.

119.Đáp số: 15 ngày và 30 ngày.

120. Đáp số: Ngựa thồ 5 bao, lừa thồ 7 bao.

121. Đáp số: Có 4 người, hái 7 giỏ chè.

122. Đáp số : Có 10 em bé, 12 phao.

123.

Gọi số phải tìm là overline{xyz} (x, y, z ∈ N ; 1 ≤ x ≤ 9 ; 0 ≤ y ≤ 9 ; 0 ≤ z ≤ 9).

Ta có

overline{xyz} = 11(x + y + z) <=> 100x + 10y + z = 11x +11y +11z

Do đó x = 1 (vì nếu 2 ≤ x ≤ 9 thì 89x là số có ba chữ số, còn overline{zy} chỉ có nhiều nhất là hai chữ số) nên 89 = overline{zy} . Vậy y = 9 ; z = 8

Số phải tìm là 198. Thử lại: 198 = 11(1+9 + 8).124.

124.

Gọi số phải tìm là overline{xxyy} (x, y ∈ N, 1 ≤ x ≤ 9, 0 ≤ y ≤ 9).

Ta có : overline{xxyy} = overline{zz} .overline{tt} .overline{uu} (z, t, u ∈ N, 1 ≤ z, t, u ≤ 9).

<=> 1100x + 11y = 11z.11t.11u

<=> lOOx + y = 121.ztu <=> overline{x0y} = 121.ztu.

Do đó overline{x0y} chia hết cho 121. Các bội của 121 có ba chữ số là 121, 242, 363, 484, 605, 726, 847, 968, trong đó chỉ có 605 có chữ số hàng chục bằng 0. ‘

Vậy overline{x0y} = 605 nên X = 6, y = 5, ztu = 5. Trong ba số z, t, u có một số bằng 5, hai số kia bằng 1.

Số phải tìm là 6655. Thử lại : 6655 = 11.11.55.

125.

Gọi số có bốn chữ số phải tìm là x^{2} (x là số có hai chữ số). Giảm mỗi chữ số đi 1 ta được y^{2} .

Như vậy x^{2} y^{2} = 1111 nên (x + y)(x – y) = 11.101.

Ta thấy x + y và x – y là ước của 1111, trong đó x – y < x + y< 200.

Chỉ có một trường hợp :

x = 56, y = 45, x^{2} = 3136, y^{2} = 2025.

SỐ phải tìm là 3136.

126.

Đáp số : 1156 và 4489.

127.

Gọi ba số tự nhiên phải tìm là x, y, z. Ta có:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

a số tự nhiên phải tìm là 2; 2; 1.

Chú ý:

a) Có thể giải phương trình (4) bằng cách đưa về dạng phương trình ba ẩn với nghiệm tự nhiên.

128. Giải phương trình

băfng cách tương tự bài 127.

Bộ ba số tự nhiên thoả mãn bài toán là (6 ; 3 ; 2), (4 ; 4 ; 2), (3 ; 3 ; 3).

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Tags:Toán 9 · Giải Toán 9

Có thể bạn quan tâm