Hướng dẫn giải bài tập tứ giác nội tiếp – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

| Tin mới | Tag:
Rate this post

Hướng dẫn giải bài tập tứ giác nội tiếp

Bài 7.1

Chọn(C).

Bài 7.2

Loading…

Chọn (B)

Bài 7.3

Hướng dẫn giải bài tập tứ giác nội tiếp

Theo Ví dụ 1 (§6) (Cung chứa góc) ta có : góc BIC = góc BOC = 120^{0} nên 4 điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn => Tứ giác có 4 đỉnh B, I, O, C là tứ giác nội tiếp

Bài 7.4

Hướng dẫn giải bài tập tứ giác nội tiếp

Theo Bài tập 6.3 (§6) (Cung chứa ta có : ∆OAC ∼ ∆ODB (c.g.c)

=> góc OCA = góc OBD.

Mà góc OCA + góc ACD = 180^{0}

nên góc OBD + góc ACD = 180^{0} .

Mà hai góc này đối nhau nên tứ giác ABĐC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).

Bài 7.5

Các tứ giác ABGF, BCEG nội tiếp

=> góc FGB = góc BAD, góc BGE = góc BCD ;

Mà tứ giác ABCD nội tiếp (gt)

nên góc DAB + góc BCD = 180^{0} .

Do đó : góc FGB + góc BGE = 180^{0}

=> F, G, E thẳng hàng.

Bài 7.6

– Chứng minh BHMI, MICK nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180^{0} ).

Xét đường tròn ngoại tiếp BHMI, ta có : góc HIM = góc HBM (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Xét (O) : góc MBH = góc MCB (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung).

Nên góc HIM = góc MCB. (1)

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác MKCI và (O) ta có :

góc MIK = góc MCK = góc MBC => góc MIK = góc MBC. (2)

Từ (1), (2) -> góc DIK = góc MBC + góc MCB.

Xét tứ giác MDIE ta có :

góc DME + góc DIE = góc DME + góc MBC + góc MCB = 180^{0} (tổng 3 góc của AMBC)

Mà góc DME, góc DIE là hai góc đối của tứ giác MDIE nên MDIE là tứ giác nội tiếp.

=> góc MDE = góc MIE mà góc MIE = góc MBC (cmt),

Nên góc MDE = góc MBC

=> DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau).

Mà MI ⊥ BC (gt) nên DE ⊥ MI (đpcm).

Bài 7.7

a) Hãy chứng minh góc IHB = góc IAB = 90^{0} , nên góc IHB + góc IAB = 180^{0}

=> AIHB nội tiếp => A, I, H, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Vì AIHB nội tiếp => A, I, B cùng thuộc một đường tròn.

Do đó HA lớn nhất <=> HA là đường kính <=> góc HBA = 90^{0} <=> EG ⊥ AB.

Vậy HA có độ dài lớn nhất <=> EG ⊥ AB.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận