Hướng dẫn giải bài 6 trang 26 sách giáo khoa Hình học 12

Ngày 11/03 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Bài 6 trang 26 sách giáo khoa Hình học 12 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC. b) Tính...

Rate this post

Bài 6 trang 26 sách giáo khoa Hình học 12

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng 60^{0} . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.

b) Tính thể tích khối chóp S.DBC.

Hướng dẫn giải

Gọi trung điểm của BC là E.

Kẻ SH ⊥ (ABC). Khi đó H chính là trọng tâm của tam giác đều ABC. Do đó H thuộc AE, suy ra:

AE là trung tuyến của tam giác đều ABC nên AE ⊥ BC. Tam giác ABE vuông tại E nên ta có:

H là hình chiếu của s trên mp(ABC). Suy ra HA là hình chiếu của SA trên mp(ABC). Hay là góc giữa SA và mp(ABC) là SAH và bằng 60°.

SH ⊥ (ABC) nên tam giác SAH vuông tại H. Do đó ta có:

Vì SH ⊥ (BCD) nên SA ⊥ DE.

Tam giác ADE vuông tại D nên

a) Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích trong Bài 4 (Trang 26, SGK), ta có tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC là:

b) Ta có:

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm