Hướng dẫn giải bài 4 trang 44 sách giáo khoa giải tích 12

Ngày 12/07 năm 2018 | Tin mới | Tag:

Bài 4 trang 44 sách giáo khoa giải tích 12 Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: Hướng dẫn giải a) Tập xác định : R. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và (2;+∞); nghịch...

Rate this post

Bài 4 trang 44 sách giáo khoa giải tích 12

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định : R.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

y= 0 x = 0 hoặc x = 2 .

Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)(2;+); nghịch biến trên khoảng (0;2).

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=5

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; yCT=1

Các giới hạn vô cực:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:



(0; 5) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Toạ độ một số điểm: (3; 5); (-1; 1); (1; 3)

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

b) Tập xác định: R.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

y = 0 x = 0 hoặc x= 1 .

Trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), y’ âm nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (0; 1), y’ dương nên hàm số đồng biến.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x= 1; y = y(1) = -1,

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; yCT = y(0) = -2.

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:


Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

c) Ta xét hàm số: y = 2^{x} x^{4}

Tập xác định: R.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1), y’ dương nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (-1; 0); (1; +∞), y’ âm nên hàm số nghịch biến.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 1; y = y(-1) =y(1) = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = y(0) = 0.

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Đường thẳng y = -1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm