Hướng dẫn giải bài 4 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12

| Tin mới | Tag:
Rate this post

Bài 4 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12

Cho hình bát diện đều ABCDEF(h.1.24). Chứng minh rằng

a) Các đoạn thẳng AF, BD, CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Hướng dẫn giải

Ta có:

EA = EF, CA = CF, BA = BF, DA = DF.

Suy ra bốn điểm B, c, D, E cùng nằm trong mặt phẳng trung trực của AF.

Xét mặt phẳng trung trực của AF, ta có BE = ED = DC = CB.

Suy ra tứ giác BEDC là hình thoi. Do đó hai đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm o của mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta có AF và BD cũng cắt nhau tại trung điểm o.

Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF ⊥ BD.

Chứng minh tương tự ta có AF ⊥ EC và BD ⊥ EC.

b) Ta có: AF ⊥ BD; AF ⊥ EC => AF ⊥ (BEDC) => AF ⊥ CD (1)

Gọi trung điểm của CD là M. Vì tam giác ACD đều nên trung tuyến AM đồng thời là đường cao ứng với CD. Do đó AM ⊥ CD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD ⊥(AMO).

=> CD ⊥ OM. (3)

Xét tam giác BCD có O, M lần lượt là trung điểm hai cạnh BD và CD. Do đó, OM là đường trung bình của tam giác BCD.

=> OM // BC. (4)

Từ (3) và (4) suy ra CD ⊥ BC.

Hình thoi BEDC có một góc vuông nên BEDC là hình vuông.

Chứng minh tương tự ta có ABFD và AEFC cũng là những hình vuông.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận