Hướng dẫn giải bài 3 trang 39 sách giáo khoa Hình học 12

Ngày 28/02 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Bài 3 trang 39 sách giáo khoa Hình học 12 Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó. c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ...

Rate this post

Bài 3 trang 39 sách giáo khoa Hình học 12

Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó.

Hướng dẫn giải

a) Đường sinh của hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

b) Thể tích của khối nón là:

c) Giả sử thiết diện cắt hình tròn đáy theo đoạn thẳng

Gọi I là trung điểm đoạn AB, O là đỉnh của hình nón thì thiết diện cần tìm chính là tam giác cân OAB.

Hạ HK ⊥ OI với H là tâm của đáy.

Ta có: AB ⊥ IH ; AB ⊥ OH =>AB ⊥ (OIH).

=> AB ⊥ HK. Mà HK ⊥ OI.

=> HK ⊥ (OAB) và theo giả thiết thì HK =12 (cm).

Xét tam giác vuông OIH, có HK là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông H xuống OI nên ta có:

Xét tam giác vuông AIH, áp dụng định lí Pi -ta- go ta có:

Khi đó, ta có thể tính tứ diện OHAB là:

Chú ý:

Ta cũng có thể tính OI rồi từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm