Hướng dẫn giải bài 3 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12

Ngày 14/03 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Bài 3 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12 Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều. Hướng dẫn giải Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó ABC, ABD, ACD, BCD là các tam giác đều bằng nhau cạnh a. Gọi E, F, I, J...

Rate this post

Bài 3 trang 18 sách giáo khoa Hình học 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Hướng dẫn giải

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó ABC, ABD, ACD, BCD là các tam giác đều bằng nhau cạnh a.

Gọi E, F, I, J lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, ABD, ACD, BCD. Gọi M là trung điểm của AB.

Ta có: ME/MC = MF/MD = 1/3 suy ra EF // CD.

Do đó: EF = 1/3CD = a/3.

Chứng minh tương tự, ta có các cạnh khác của tứ diện EFIJ đều bằng a/3.

Do đó, tứ diện EFIJ là một tứ diện đều.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm