Hướng dẫn giải bài 3.30 trang 114 sách bài tập hình học 12

Ngày 09/02 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Bài 3.30 trang 114 sách bài tập hình học 12 Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Hướng dẫn giải Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b;...

Rate this post

Bài 3.30 trang 114 sách bài tập hình học 12

Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) (a, b, c > 0).

Mặt phẳng (α) có phương trình theo đoạn chắn là

Do (α) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ của điểm M vào (1):

Thể tích của tứ diện OABC là

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

abc 27.6 V 27

Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất

Vậy phương trình mặt phẳng (α)(α) thỏa mãn đề bài là:

Có thể bạn quan tâm