Hướng dẫn giải bài 2 trang 12 sách giáo khoa Hình học 12

Ngày 12/03 năm 2019 | Tin mới | Tag:

Bài 2 trang 12 sách giáo khoa Hình học 12 Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ. Hướng dẫn giải Gọi a là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó có...

Rate this post

Bài 2 trang 12 sách giáo khoa Hình học 12

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải

Gọi a là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó có một số lẻ mặt là (2n + 1) mặt. Khi đó số mặt của đa diện là a.(2n +1).

Vì mỗi cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh của đa diện là c=frac{a.(2n+1)}{2} .

Vì c là một số tự nhiên nên (2n + l).a phải chia hết cho 2.

Mà (2n + 1) là một số lẻ nên a phải chia hết cho 2.

Như vậy số đỉnh a của đa diện là một số chẵn.

Ví dụ: Tứ diện có 4 đỉnh, mỗi đỉnh chung cho 3 mặt.

Lập phương có 8 đỉnh, mỗi đỉnh chung cho 3 mặt.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm