Hướng dẫn giải bài 2.29 trang 66 sách bài tập hình học 12

Ngày 08/10 năm 2018 | Tin mới | Tag:

Bài 2.29 trang 66 sách bài tập hình học 12 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC. a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. b) Tính bán kính của mặt...

Rate this post

Bài 2.29 trang 66 sách bài tập hình học 12

Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC.

a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300.

Hướng dẫn giải

(h.2.51)

a) Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên ta có IA = IB = IC. Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC phải nằm trên đường thẳng d’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I. Ta suy ra d’ // d. Do đó d’ cắt SB tại trung điểm O của đoạn SB. Ta có OB = OS = OA = OC và như vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện SABC.

b) Trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300 thì góc của hai mặt phẳng đó chính là góc SCA. Thực vậy vì SA(ABC) ACCB nên ta có SCCB . Do đó SCA=300 .

Vì AB = 2a nên ta có

Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi góc SCA=300.

Có thể bạn quan tâm