Hướng dẫn giải bài 2.24 trang 65 sách bài tập hình học 12

Bài 2.24 trang 65 sách bài tập hình học 12

Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay tất cả các cạnh của tứ diện đó quanh cạnh AB có những hình nón nào được tạo thành ? Hãy kể tên các hình nón đó.

Hướng dẫn giải

(h.2.46)

Tứ diện ABCD có góc BAD=90o nên góc ABD=α là một góc nhọn. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh cạnh AB thì cạnh BD tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh B có trục là AB, cạnh AD vuông góc với AB tạo thành đáy của hình nón đó.

Mặt khác theo giả thiết ta có BD⊥BC nên AB⊥BCA . Ta có BÂC=β là một góc nhọn. Do đó khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh cạnh AB thì cạnh AC tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh A có trục là AB, còn cạnh BC tạo thành đáy của hình nón.

Như vậy khi quay tất cả các cạnh của tứ diện xung quanh trục AB thì các cạnh BD và AC tạo thành hai hình nón.