Hướng dẫn giải bài 10 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12

Ngày 08/10 năm 2018 | Tin mới | Tag:

Bài 10 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12 Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Hướng dẫn giải Gọi I là tâm...

Rate this post

Bài 10 trang 49 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc.

Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Hướng dẫn giải

Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ u ± (SAB), vì I cách đều ba điểm S, A, B nên J cũng cách đều ba điểm S, A, B. Mà tam giác SAB vuông tại đỉnh s nên J là trung điểm của đoạn AB. Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Vì SC ⊥ (SAB) nên IJ // SC.

Gọi trung điểm của SC là H.

Khi đó ta có :

Do đó

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là:

Diện tích mặt cầu là:

Thể tích khối cầu là:

Chú ý:

Ta có thể nhận xét rằng, hình cầu ngoại tiếp chóp tam giác S.ABC cũng là hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật dựng trên các cạnh SA = a, SB = b, SC = c.

Do đó đường kính của hình cầu là

bán kính

Từ đó dễ dàng tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm