Góc nội tiếp – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

| Tin mới | Tag:
Rate this post

Góc nội tiếp Hình học 9

Kiến thức cần nhớ:

Định nghĩa.

Góc nội tiếp là một góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn đó.

Định lí. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Hệ quả

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90^{0} ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Ví dụ 20

Góc nội tiếp Hình học 9

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B, o nằm trên đường tròn (O’). Dây AC của (O) cắt (O’) ở D, dây OE của (O’) cắt (O) ở F như trên hình. Chứng minh rằng :

a) OD ⊥ BC ;

b) Điểm F cách đều ba cạnh của tam giác ABE.

Giải.

Kẻ hai bán kính OB và OC.

Góc nội tiếp Hình học 9

Do đó tia AF là tia phân giác của góc EAB. Chứng minh tương tự ta cũng có tia BF là tia phân giác của góc ABE. F là giao điểm hai đường phân giác trong của tam giác ABE nên điểm F cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Ví dụ 21

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Qua A kẻ hai đường thẳng

CD và EF, cắt (O) tại c và E, cắt (O’) tại D và F. Biết EÂB = DÂB, chứng minh rằng CD = EF.

Giải.

Góc nội tiếp Hình học 9

Kẻ BH ⊥ EF và BK ⊥ CD.

Vì AB là tia phân giác của góc EAD nên BH = BK.

Do đó hai tam giác vuông EHB và CKB bằng nhau (g.c.g) nên EH = CK. (1)

Chứng minh tương tự, ta có FH = DK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF = CD.

BÀI TẬP

79. Hãy tính số đo góc BDC trong hình.

80. Trong hình có CA = CD. Hãy tính số đo BÂC .

81. Hãy tính số đo các góc ACB và OAC trong hình.

82. Trong hình, CA // DE. Hãy tính số đo các góc ODE và OAB.

83. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Hai dây AD và BC cắt nhau tại một điểm E nằm trong (O).

a) Chứng minh rằng : AE . AD + BE . BC = 4R^{2} .

b) Hãy dựng một dây đi qua E và có độ dài bằng a cho trước (a ≤ 2R).

84. Cho hai đường thẳng song song. Một đường tròn tiếp .xúc với một đường thẳng tại A và cắt đường thẳng kia tại B và c. Trên đường tròn lấy một điểm D (không trùng với A, B, C). Chứng minh rằng điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD.

85*. MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). C là một điểm nằm trên cung AB của đường tròn tâm M (A, B nằm trên (O)). Tia AC và tia BC cắt lại đường tròn (O) ở P và Q. Chứng minh rằng p và Q đối xứng nhau qua O.

86*. Cho một điểm p ở trong góc nhọn xAy. Hãy dựng một góc vuông đỉnh p, có một cạnh cắt Ax ở E, cạnh kia cắt Ay ở F sao cho các tam giác APE và APF có diện tích bằng nhau.

87. Trên các cạnh AB và BC của tam giác ABC, lấy các điểm A’ và C’ sao cho A’B/AB = 1/2 và BC’/BC = 1/4. Vẽ đường tròn qua 3 điểm A’, B, C. Qua điểm A’, kẻ một đường thẳng cắt đoạn BC’ ở D, cắt đường tròn ở R Tính diện tích tam giác A’C’E biết rằng BC’ = 6 cm, BD = 2 cm, DE = 3 cm và diên tích tam giác ABC là 32 cm^{2} .

88*. Trên cạnh CD của hình vuông ABCD ta lấy một điểm M (khác c và D). Các đường tròn đường kính CD và AM cắt nhau tại một điểm thứ hai N (khác D). Tia DN cắt BC tại p. Chứng minh rằng AC vuông góc với PM.

89*. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy một điểm M. Gọi N là một điểm nằm trong tam giác. Các điểm A’, B’, C theo thứ tự đối xứng với M qua các đường thẳng AN, BN và CN. Biết rằng AA’, BB’, CC’ song song với nhau. Chứng minh rằng N là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

90. Trên một đường thẳng xy, Ịấy ba điểm A, C, B (C nằm giữa A và B). Hãy xác định điểm D (khác C) trên xy sao cho DA/DB = CA/CB.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Bình luận
0

Bình luận