Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

Ngày 15/09 năm 2018 | Tin mới | Tag:

Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn Kiến thức cần nhớ: 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Ví dụ 25 Qua đỉnh B...

Rate this post

Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn

Kiến thức cần nhớ:

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Ví dụ 25

Qua đỉnh B của tam giác cân ABC (AB = BC), kẻ đường thẳng xy song song với AC, O là một điểm trên xy. Vẽ đường tròn tâm o tiếp xúc với đáy AC ở D, cắt cạnh AB và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng số đo cung EDF không phụ thuộc vào vị trí của tâm O trên xy.

Giải

Giả sử O thuộc tia Bx (h. 47). Gọi E’, D’, F’ lần lượt là các điểm đối xứng của E, D, F qua xy. Vì đường kính là trục đối xứng của đường tròn nên E’, D’, F’ thuộc (O). widehat{EDF} = widehat{E'D'F'} , widehat{E'BO} = widehat{OBE} nên widehat{E'BO} + widehat{OBE} + widehat{ABC} = 190^{0} , suy ra ba điểm F, B, E’ thẳng hàng. Tương tự ta cũng có E, B„ F’ thẳng hàng.

Trong đường tròn (O), ta có

 Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn

Nhưng widehat{EBF} = widehat{ABC} có số đo không đổi, do đó số đo cung EDF không phụ thuộc vị trí của điểm O trên xy (dĩ nhiên với điều kiện cung EDF tồn tại theo yêu cầu của đầu bài).

BÀI TẬP

100. Trong hình, số đo cung AC = 30^{0} , hãy tính số đo cung BD.

 Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn

101. Tìm số đo của cung CD trong hình.

 Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn

102. Tìm số đo của góc ACB trong hình biết số đo cung AnB = 120^{0} .

 Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn

103. Tìm số đo của góc ACB trong hình 50 biết số đo cung AmB = 260^{0} .

104. Trong hình, ta có widehat{B_{1}} = widehat{B_{2}} . Hãy tìm một góc nữa cũng bằng widehat{B_{2}} . Chứng minh widehat{AHD} = widehat{BKE} .

 Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn

105. Trong hình, ta có số đo cung AB = 110^{0} , số đo cung ED = 80^{0} , widehat{P} = 15^{0} , widehat{AIE} = 55^{0} . Hãy tìm số đo của cung BC.

 Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn

106. Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B và c. Gọi M, N và P theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, BC và AC. BP cắt AN tại I, NM cắt AB tại E. Gọi D là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng :

a) Tam giác BNI cân ;

b) AE.BN = EB.AN ;

c) EI // BC ;

d) AN/BN = AB/BD.

107. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc A, B và C cắt đường tròn (O) tại A’, B’, C. Chứng minh rằng

AA’ + BB’ + CC’> AB + BC + CA.

Share

  • Tweet
  • Email

Related

Có thể bạn quan tâm